46-Um bloco desliza sem atrito sobre uma mesa que está em repouso sobre a Terra. Para uma força de
aplicada horizontalmente sobre o bloco, sua aceleração é de
. Encontre o peso do bloco para a situação em que o bloco e a mesa estejam sobre a superfície da Lua, cuja aceleração da gravidade é de
.
a) 10 N
b) 16 N
c) 18 N
d) 14 N
a) 10 N
b) 16 N
c) 18 N
d) 14 N
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (todas as quantidades numéricas abaixo foram retiradas do enunciado):
- Força horizontal aplicada:
. - Aceleração resultante do bloco quando a força é aplicada (na Terra):
. - A aceleração da gravidade na Lua:
. - A superfície é sem atrito (portanto não há força de atrito horizontal).
O que o exercício pede:
- Encontrar o peso do bloco quando ele e a mesa estiverem sobre a superfície da Lua (ou seja, calcular o peso na Lua, em newtons).
Passo 2
Conceito-chave que vamos usar: a Segunda Lei de Newton. Ela diz que a força resultante sobre um corpo é igual ao produto da massa pela aceleração do corpo:
Aqui:
-
é a força resultante (em newtons, ), -
é a massa do corpo (em quilogramas, ), -
é a aceleração (em ).
No caso horizontal apresentado não há atrito, então a força horizontal aplicada
é a força resultante que produz a aceleração
. Com essa fórmula podemos encontrar a massa do bloco isolando
:
Passo 3
Calcular a massa do bloco substituindo os valores fornecidos:
Fazendo a divisão exata em fração:
Observação de unidades:
, portanto a unidade está consistente.
Passo 4
Conceito-chave para peso: o peso é a força gravitacional sobre a massa e vale
onde:
-
é o peso (em newtons, ), -
é a massa (em ), -
é a aceleração da gravidade no local (em ).
Para a Lua usaremos
. Assim o peso na Lua será
Passo 5
Substituir a expressão de
(obtida no Passo 3) na fórmula do peso para evitar arredondamentos desnecessários:
Agora simplificar a razão dentro do produto:
Portanto
Passo 6
Interpretação rápida: o resultado faz sentido — o peso na Lua é menor que na Terra porque
é menor; o cálculo ficou exato porque a razão
simplificou para
.
Resposta
c)