46-Um bloco desliza sem atrito sobre uma mesa que está em repouso sobre a Terra. Para uma força de 20,0 \mathrm{~N} aplicada horizontalmente sobre o bloco, sua aceleração é de 1,80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Encontre o peso do bloco para a situação em que o bloco e a mesa estejam sobre a superfície da Lua, cuja aceleração da gravidade é de 1,62 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
a) 10 N
b) 16 N
c) 18 N
d) 14 N

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (todas as quantidades numéricas abaixo foram retiradas do enunciado):
  • Força horizontal aplicada: F=20,0\\ \mathrm{N}.
  • Aceleração resultante do bloco quando a força é aplicada (na Terra): a=1,80\\ \mathrm{m/s^2}.
  • A aceleração da gravidade na Lua: g_{\text{Lua}}=1,62\\ \mathrm{m/s^2}.
  • A superfície é sem atrito (portanto não há força de atrito horizontal).
O que o exercício pede:
  • Encontrar o peso do bloco quando ele e a mesa estiverem sobre a superfície da Lua (ou seja, calcular o peso na Lua, em newtons).

Passo 2

Conceito-chave que vamos usar: a Segunda Lei de Newton. Ela diz que a força resultante sobre um corpo é igual ao produto da massa pela aceleração do corpo:
F = m\,a.
Aqui:
  • F é a força resultante (em newtons, \mathrm{N}),
  • m é a massa do corpo (em quilogramas, \mathrm{kg}),
  • a é a aceleração (em \mathrm{m/s^2}).
No caso horizontal apresentado não há atrito, então a força horizontal aplicada F é a força resultante que produz a aceleração a. Com essa fórmula podemos encontrar a massa do bloco isolando m:
m=\dfrac{F}{a}.

Passo 3

Calcular a massa do bloco substituindo os valores fornecidos:
m=\dfrac{20,0\\ \mathrm{N}}{1,80\\ \mathrm{m/s^2}}=\dfrac{20,0}{1,80}\\ \mathrm{kg}.
Fazendo a divisão exata em fração:
\dfrac{20,0}{1,80}=\dfrac{200}{18}=\dfrac{100}{9}\\ \mathrm{kg}\approx 11,111\\ \mathrm{kg}.
Observação de unidades: \mathrm{N}/(\mathrm{m/s^2})=(\mathrm{kg\cdot m/s^2})/(\mathrm{m/s^2})=\mathrm{kg}, portanto a unidade está consistente.

Passo 4

Conceito-chave para peso: o peso é a força gravitacional sobre a massa e vale
W=m\,g,
onde:
  • W é o peso (em newtons, \mathrm{N}),
  • m é a massa (em \mathrm{kg}),
  • g é a aceleração da gravidade no local (em \mathrm{m/s^2}).
Para a Lua usaremos g_{\text{Lua}}=1,62\\ \mathrm{m/s^2}. Assim o peso na Lua será
W_{\text{Lua}}=m\,g_{\text{Lua}}.

Passo 5

Substituir a expressão de m (obtida no Passo 3) na fórmula do peso para evitar arredondamentos desnecessários:
W_{\text{Lua}}=\left(\dfrac{20,0}{1,80}\right)\cdot 1,62\\ \mathrm{N}.
Agora simplificar a razão dentro do produto:
\dfrac{1,62}{1,80}=\dfrac{162}{180}=\dfrac{9}{10}=0,9.
Portanto
W_{\text{Lua}}=20,0\cdot 0,9\\ \mathrm{N}=18,0\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Interpretação rápida: o resultado faz sentido — o peso na Lua é menor que na Terra porque g_{\text{Lua}} é menor; o cálculo ficou exato porque a razão 1,62/1,80 simplificou para 0,9.

Resposta

c) 18,0\\ \mathrm{N}

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