47-Um motorista,trafegando a
,avista uma barreira eletrônica que permite velocidade máxima de 40
.Quando está a 100 m da barreira,ele aciona continuamente o freio do carro e passa por ela a
. Considerando que a massa do carro com os passageiros é de 1000 kg ,qual o módulo da força resultante,suposta constante,sobre o carro ao longo destes 100 m ?
a) 300 N
b) 3000 N
c) 1000 N
d) 1700 N
a) 300 N
b) 3000 N
c) 1000 N
d) 1700 N
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
- Velocidade inicial:
. - Velocidade ao passar pela barreira (final):
. - Distância sobre a qual o motorista freia:
. - Massa do carro com passageiros:
.
O que é pedido: o módulo da força resultante, suposta constante, atuando sobre o carro ao longo desses
.
Passo 2
Primeiro passo prático: converter velocidades de
para
. A conversão padrão é multiplicar por
. Portanto:
Explicação rápida:
conta quilômetros por hora; multiplicando por
transformamos quilômetros em metros e horas em segundos.
Passo 3
Para achar a aceleração constante
usamos uma equação do movimento retilíneo com aceleração constante que relaciona velocidades e deslocamento sem envolver o tempo:
Aqui:
-
é a velocidade final, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração (o que queremos achar primeiro), -
é o deslocamento na direção do movimento.
Breve justificativa da fórmula: ela vem de eliminar o tempo entre
e
.
Passo 4
Isolando
na fórmula:
Substituindo os valores (em
e
):
Interpretação: o sinal negativo indica desaceleração (o carro está reduzindo a velocidade). O módulo da aceleração é
.
Passo 5
Pela segunda lei de Newton, a força resultante constante
é dada por
Queremos o módulo da força, então tomamos o valor absoluto:
Explicação: a segunda lei diz que uma massa
sujeita a uma aceleração
tem resultante
; aqui a força resultante é a força total (freio + outras forças), e como pedem o módulo, usamos o valor positivo.
Passo 6
Verificação com o teorema energia-trabalho (checagem): variação de energia cinética é
Se a força resultante constante fez esse trabalho em
, então
módulo
. Confere com o cálculo anterior.
Passo 7
Comparando com as alternativas fornecidas:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
O valor correto calculado é
, que não coincide exatamente com nenhuma das alternativas; a alternativa mais próxima é a (d)
, mas o valor correto é
.