-•46 Uma caixa contém
moléculas iguais de um gás, igualmente divididas entre os dois lados da caixa. Para
, quais são (a) a multiplicidade
da configuração central, (b) o número total de microestados e (c) a porcentagem do tempo que o sistema passa na configuração central? Para
, quais são (d)
da configuração central, (e) o número total de microestados e (f) a porcentagem do tempo que o sistema passa na configuração central? Para
, quais são (g)
da configuração central, (h) o número total de microestados e (i) a porcentagem do tempo que o sistema passa na configuração central? (j) O tempo que o sistema passa na configuração central aumenta ou diminui quando
aumenta?
Passo 1
O enunciado trata de um gás ideal com
moléculas que podem estar em dois compartimentos (esquerdo ou direito). Cada distribuição de todas as moléculas é um microestado, logo o número total de microestados é
. A configuração “central” é a que tem exatamente
moléculas em cada lado. Vamos usar combinatória (binomial) para achar a multiplicidade dessa configuração e depois calcular sua probabilidade (porcentagem do tempo).
Passo 2
A multiplicidade da configuração central é o número de formas de escolher
moléculas dentre
, ou seja
O número total de microestados é
A porcentagem do tempo que o sistema passa na configuração central é
Passo 3
Para
:
Passo 4
Para
:
Passo 5
Para
:
Passo 6
Comparando
,
e
, vemos que a porcentagem decresce conforme
aumenta. Isso significa que o sistema passa menos tempo na configuração central quando há mais moléculas.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j) A porcentagem do tempo na configuração central diminui quando aumenta.
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j) A porcentagem do tempo na configuração central diminui quando