-•44 O motor de um refrigerador tem uma potência de 200 W . Se o compartimento do congelador está a 270 K e o ar externo está a 300 K , e supondo a eficiência de um refrigerador de Carnot, qual é a quantidade máxima de energia que pode ser extraída em forma de calor do compartimento do congelador em 10,0 \mathrm{~min} ?

Passo 1

O enunciado descreve um refrigerador cujo motor fornece potência P=200\,\mathrm{W}. O compartimento frio está a T_{\rm frio}=270\,\mathrm{K} e o ambiente externo a T_{\rm quente}=300\,\mathrm{K}. Queremos saber a quantidade máxima de calor Q_{\rm frio} extraída em \Delta t=10,0 min. O conteúdo aqui é termodinâmica de ciclo de Carnot aplicado a refrigeradores.

Passo 2

O coeficiente de desempenho (COP) de um refrigerador é definido como a razão entre o calor extraído do frio e o trabalho fornecido:
\mathrm{COP} = \frac{Q_{\rm frio}}{W}.
Para um ciclo de Carnot,
\mathrm{COP}_{\rm Carnot} = \frac{T_{\rm frio}}{T_{\rm quente} - T_{\rm frio}}.
Substituindo \,T_{\rm frio}=270\,\mathrm{K} e \,T_{\rm quente}=300\,\mathrm{K} obtém-se
\mathrm{COP}_{\rm Carnot} = \frac{270}{300 - 270} = 9.

Passo 3

O trabalho total fornecido em \Delta t=10,0 min (que é 600\,\mathrm{s}) é
W_{\rm total} = P \,\Delta t = 200\,\mathrm{W} \times 600\,\mathrm{s} = 120000\,\mathrm{J}.

Passo 4

Usando \mathrm{COP} = Q_{\rm frio}/W_{\rm total}, temos
Q_{\rm frio} = \mathrm{COP}_{\rm Carnot}\times W_{\rm total} = 9 \times 120000\,\mathrm{J} = 1,08\times10^{6}\,\mathrm{J}.

Resposta

1,08\times10^{6}\,\mathrm{J}

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