5.47 Um avião sofre a ação de uma força de sustentação (devida ao ar) que é ortogonal ao plano das asas. Um avião leve está voando com velocidade constante de
. Qual é o ângulo de inclinação com a horizontal que as asas do avião devem fazer para realizar uma curva plana do leste para o norte com um raio de 1200 m ?
Passo 1
O enunciado pede o ângulo de inclinação
das asas de um avião que voa em velocidade constante e faz uma curva circular de raio dado. O conteúdo envolve dinâmica de um movimento circular uniforme com força de sustentação inclinada, onde a componente horizontal dessa força fornece a força centrípeta e a componente vertical equilibra o peso.
Passo 2
Vamos anotar os dados e converter unidades:
– Velocidade: .
Para passar a :
– Velocidade:
Para passar a
– Raio da curva:
.
– Aceleração da gravidade: .
– Aceleração da gravidade:
Passo 3
Desenhando o diagrama de forças no avião (vista frontal inclinada): a força de sustentação
é perpendicular ao plano das asas, ou seja, faz um ângulo
com a vertical. Decompomos
em:
– Componente vertical: , que deve equilibrar o peso
.
– Componente horizontal: , que fornece a força centrípeta
.
– Componente vertical:
– Componente horizontal:
Passo 4
Do equilíbrio vertical:
Da segunda lei em radial (força centrípeta):
Dividindo a segunda equação pela primeira, obtemos
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
Logo,
Resposta
O avião deve inclinar as asas em aproximadamente
em relação à horizontal para realizar a curva.