5.47 Um avião sofre a ação de uma força de sustentação (devida ao ar) que é ortogonal ao plano das asas. Um avião leve está voando com velocidade constante de 240 km / h. Qual é o ângulo de inclinação com a horizontal que as asas do avião devem fazer para realizar uma curva plana do leste para o norte com um raio de 1200 m ?

Passo 1

O enunciado pede o ângulo de inclinação theta das asas de um avião que voa em velocidade constante e faz uma curva circular de raio dado. O conteúdo envolve dinâmica de um movimento circular uniforme com força de sustentação inclinada, onde a componente horizontal dessa força fornece a força centrípeta e a componente vertical equilibra o peso.

Passo 2

Vamos anotar os dados e converter unidades:
– Velocidade: v = 240 km/h.
Para passar a m/s:
v = 240 times 10003600 = 66,67 m/s
– Raio da curva: r = 1200 m.
– Aceleração da gravidade: g = 9,8 m/s^2.

Passo 3

Desenhando o diagrama de forças no avião (vista frontal inclinada): a força de sustentação L é perpendicular ao plano das asas, ou seja, faz um ângulo theta com a vertical. Decompomos L em:
– Componente vertical: Lcostheta, que deve equilibrar o peso mg.
– Componente horizontal: Lsintheta, que fornece a força centrípeta m,v^2/r.

Passo 4

Do equilíbrio vertical:
Lcostheta = m,g
Da segunda lei em radial (força centrípeta):
Lsintheta = m,v^2r
Dividindo a segunda equação pela primeira, obtemos
tantheta = LsinthetaLcostheta = m,v^2rm,g = v^2r,g

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
tantheta = (66,67)^21200 times 9,8 = 4444,911760 approx 0,378
Logo,
theta = arctan(0,378)approx 20,7^circ

Resposta

O avião deve inclinar as asas em aproximadamente 20,7^circ em relação à horizontal para realizar a curva.

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