47 Um corpo A, de massa m e velocidade 2 v \vec{i}, choca-se elasticamente com um corpo B, em repouso. Após o choque, a velocidade do corpo A é igual a-v \vec{i}. Portanto, a massa do corpo B vale
a) \mathrm{m} / 3
b) \mathrm{m} / 2
c) m
d) 2 m
e) 3 m

Passo 1

O enunciado descreve uma colisão elástica unidimensional entre um corpo A de massa m e velocidade inicial 2v\vec{i} e um corpo B de massa desconhecida M inicialmente em repouso. Após o choque, a velocidade de A passa a ser -v\vec{i}. Para encontrar M, vamos usar a conservação do momento linear e a conservação da energia cinética, que valem em colisões elásticas.

Passo 2

Pela conservação do momento linear, o momento total antes e depois do choque é o mesmo. Antes do choque temos
m\,(2v) + M\,(0) = 2m v
e depois do choque
m\,(-v) + M\,u = -m v + M u,
onde u é a velocidade final de B. Igualando momentos:
2m v = -m v + M u
o que leva a
M\,u = 3m\,v.

Passo 3

Pela conservação da energia cinética, temos antes do choque
\tfrac12\,m\,(2v)^2 + \tfrac12\,M\,(0)^2 = 2m v^2
e depois do choque
\tfrac12\,m\,(-v)^2 + \tfrac12\,M\,u^2 = \tfrac12\,m\,v^2 + \tfrac12\,M\,u^2.
Igualando energias:
2m v^2 = \tfrac12\,m v^2 + \tfrac12\,M u^2 \quad\Longrightarrow\quad 4m v^2 = m v^2 + M u^2
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M\,u^2 = 3m\,v^2.

Passo 4

Para determinar M, dividimos a equação de energia pela de momento:
\frac{M\,u^2}{M\,u} = \frac{3m\,v^2}{3m\,v} \quad\Longrightarrow\quad u = v.
Substituindo u=v em M\,u = 3m\,v resulta
M\,v = 3m\,v \quad\Longrightarrow\quad M = 3m.

Resposta

A massa do corpo B é 3m.

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