48 Uma bola com velocidade \vec{v}=v \vec{i}+2 v \vec{j} choca-se elasticamente com uma parede perpendicular ao eixo x. Após o choque, a velocidade da bola é dada por
a) -v \vec{i}-2 v \vec{j}
b) -v \vec{i}+2 v \vec{j}
c) v \vec{i}-2 v \vec{j}
d) 2 v \vec{j}
e) -v \vec{i}

Passo 1

O enunciado dá a velocidade inicial da bola
\vec{v} = v\,\vec{i} + 2v\,\vec{j}
e diz que ela colide elasticamente com uma parede perpendicular ao eixo x. O conteúdo que precisamos usar é o da reflexão especular em colisão elástica com superfície fixa: a componente normal à parede inverte de sinal, e a tangencial permanece igual.

Passo 2

Identificamos as componentes normal e tangencial em relação à parede. Como a parede é perpendicular ao eixo x, o vetor normal unitário é
\hat{n} = \vec{i}.
Isso significa que
v_{\perp} = \vec{v}\cdot\hat{n} = v,
e a componente tangencial (paralela à parede) é
\vec{v}_{\parallel} = 2v\,\vec{j}.

Passo 3

Em uma colisão elástica com parede fixa:
  • A componente normal muda de sinal: v_{\perp}' = -v.
  • A componente tangencial é conservada: \vec{v}_{\parallel}' = 2v\,\vec{j}.
    Portanto, a velocidade após o choque é
\vec{v}' = -v\,\vec{i} + 2v\,\vec{j}.

Resposta

(b) -v\,\vec{i} + 2v\,\vec{j}

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