6.47 Os números quânticos ( \mathrm{n}, \mathrm{l}, \mathrm{ml}, \mathrm{ms} ) descrevem o estado de um elétron em um átomo. Qual das seguintes combinações de números quânticos é impossível?
a) \mathrm{n}=3, \mathrm{l}=2, \mathrm{ml}=-1, \mathrm{~ms}=+1 / 2
b) \mathrm{n}=2, \mathrm{l}=1, \mathrm{ml}=0, \mathrm{~ms}=-1 / 2
c) \mathrm{n}=1, \mathrm{l}=1, \mathrm{ml}=0, \mathrm{~ms}=+1 / 2

Passo 1

O enunciado nos dá quatro números quânticos (n,l,m_l,m_s) e pede para identificar qual combinação é impossível. O conteúdo aqui são as regras de quantização para elétrons em átomos:
  • \displaystyle n é inteiro positivo n=1,2,3,\dots;
  • \displaystyle l é inteiro com 0 \le l \le n-1;
  • \displaystyle m_l é inteiro com -l \le m_l \le l;
  • \displaystyle m_s pode ser \displaystyle +\tfrac12 ou \displaystyle -\tfrac12.

Passo 2

Vamos checar a opção (a): \displaystyle n=3 permite l=0,1,2, então \displaystyle l=2 é válido. Para l=2, \displaystyle m_l pode variar de -2 a +2, logo \displaystyle m_l=-1 é válido. E \displaystyle m_s=+\tfrac12 é uma das duas possibilidades de spin. Conclusão: (a) é possível.

Passo 3

Agora a opção (b): \displaystyle n=2 permite l=0,1, então \displaystyle l=1 é válido. Para l=1, \displaystyle m_l varia de -1 a +1, logo \displaystyle m_l=0 é válido. E \displaystyle m_s=-\tfrac12 também é permitido. Conclusão: (b) é possível.

Passo 4

Por fim, a opção (c): \displaystyle n=1 só permite l=0 (pois l\le n-1=0), mas foi dado \displaystyle l=1. Isso viola a restrição l\le n-1. Portanto (c) é impossível.

Resposta

(c)

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