49-Um equilíbrio químico, gasoso, é identificado pela equação de decomposição de AB :
\mathrm{AB}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons \mathrm{A}(\mathrm{~g})+\mathrm{B}(\mathrm{~g})
Verificou-se, em dada temperatura, que iniciando o processo com pressão do sistema a 5 atm , o equilíbrio foi alcançado quando a pressão estabilizou em 6 atm .
Diante das informações, conclui-se que o grau de dissociação do processo é:
a) 10 \%
b) 40 \%
c) 50 \%
d) 20 \%
e) 80 \%

Passo 1

O enunciado dá a reação gasosa de decomposição
\mathrm{AB}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons \mathrm{A}(\mathrm{g})+\mathrm{B}(\mathrm{g})
e informa que, a uma dada temperatura, iniciando-se o processo com pressão total do sistema igual a \,5\\ \text{atm}\, (ou seja, só havia \mathrm{AB} inicialmente), o equilíbrio foi alcançado quando a pressão total estabilizou em \,6\\ \text{atm}\,.
A pergunta é: qual é o grau de dissociação (a fração dissociada) do processo? As alternativas são 10\%, 40\%, 50\%, 20\% e 80\%.

Passo 2

Definimos o grau de dissociação por \alpha\): é a fração da quantidade inicial de \(\mathrm{AB}\) que se dissocia. Para formalizar, suponha que a quantidade inicial de \(\mathrm{AB}\) seja \(n_0\) (pode ser \(1\) mol ou qualquer outro número; a razão final não depende disso). Então, após dissociação: \[\begin{cases} \text{moles de \(\mathrm{AB} restantes} = n_0(1-\alpha),\[4pt] moles de \mathrm{A} formados = n_0\alpha,\[4pt] moles de \mathrm{B} formados = n_0\alpha. \end{cases}]
Explicando devagar: se \alpha=0{,}2 (por exemplo), 20\% dos \mathrm{AB} originais dissociaram, restando 80\% como \mathrm{AB} e formando 20\% de \mathrm{A} e 20\% de \mathrm{B}.]

Passo 3

Calculemos o total de mols no equilíbrio. Somando:
n_{\text{total,eq}} = n_0(1-\alpha)+n_0\alpha+n_0\alpha = n_0(1+\alpha).
Agora usamos uma propriedade do gás ideal: a pressão total é proporcional ao número total de mols quando a temperatura e o volume são constantes (pela lei dos gases ideais PV=nRT, com T e V fixos, P\propto n). Como o enunciado só dá pressões antes e depois e não fala em mudança de volume ou temperatura, assumimos T e V constantes — isso é padrão nesse tipo de problema. Se P_0 é a pressão inicial associada a n_0, e P_{\text{eq}} é a pressão associada a n_{\text{total,eq}}, então:
P_{\text{eq}} = P_0\cdot\frac{n_{\text{total,eq}}}{n_0} = P_0(1+\alpha).

Passo 4

Isolando \alpha na relação anterior:
\alpha = \frac{P_{\text{eq}}}{P_0}-1.
Substituindo os números fornecidos: P_0=5\\ \text{atm} e P_{\text{eq}}=6\\ \text{atm},
\alpha = \frac{6}{5}-1 = 1{,}2-1 = 0{,}2.
Convertendo para porcentagem:
\alpha = 0{,}2 = 20\%.

Passo 5

Verificação rápida (para sentir que está coerente): se começarmos com n_0=1 mol, no equilíbrio teremos 1+\alpha=1{,}2 mol total; pressão inicial 5 atm multiplicada por 1{,}2 6 atm, que é o que o enunciado informou — portanto o cálculo bate.

Resposta

d) 20\%

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