49 (PUC-MG) 10 gramas de hidróxido de sódio impuro são dissolvidos em água suficiente para 500 mL de solução. Uma alíquota de 50 mL dessa solução gasta, na titulação, 15 mL de ácido sulfúrico 0,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. A porcentagem de pureza do hidróxido de sódio inicial é:
a) 90 \%
b) 80 \%
c) 60 \%
d) 50 \%

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a porcentagem de pureza do hidróxido de sódio inicial:
  • Massa da amostra impura de hidróxido de sódio: 10\\ \mathrm{g}.
  • Essa amostra foi dissolvida em água para formar 500\\ \mathrm{mL} de solução.
  • Uma alíquota dessa solução de 50\\ \mathrm{mL} foi titulada com ácido sulfúrico 0,5\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
  • Volume de ácido gasto na titulação: 15\\ \mathrm{mL}.
    Pergunta: qual é a porcentagem de pureza do NaOH inicial? (alternativas: a) 90\%; b) 80\%; c) 60\%; d) 50\%)

Passo 2

Entender a reação entre NaOH e \mathrm{H_2SO_4} e a estequiometria:
A reação balanceada é
\mathrm{H_2SO_4} + 2\,\mathrm{NaOH} \longrightarrow \mathrm{Na_2SO_4} + 2\,\mathrm{H_2O}.
Isto significa que cada mol de \mathrm{H_2SO_4} reage com dois mols de \mathrm{NaOH}. Portanto, conhecendo os mols de \mathrm{H_2SO_4} usados na titulação, podemos obter os mols de \mathrm{NaOH} presentes na alíquota multiplicando por 2.

Passo 3

Calcular os mols de \mathrm{H_2SO_4} usados na titulação usando n = C\cdot V, onde n é número de mols, C é concentração (mol/L) e V é volume em litros.
O volume do ácido é 15\\ \mathrm{mL} = 0,015\\ \mathrm{L}. A concentração é 0,5\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}. Logo
n_{\mathrm{H_2SO_4}} = 0,5\cdot 0,015 = 0,0075\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Usar a estequiometria para encontrar os mols de \mathrm{NaOH} na alíquota:
n_{\mathrm{NaOH,\,aliquota}} = 2\cdot n_{\mathrm{H_2SO_4}} = 2\cdot 0,0075 = 0,015\\ \mathrm{mol}.
Explicação: cada mol de ácido consome 2 mols de hidróxido, por isso multiplicamos por 2.

Passo 5

Converter os mols da alíquota para os mols totais na solução de 500\\ \mathrm{mL}:
A alíquota foi 50\\ \mathrm{mL}, e a solução total é 500\\ \mathrm{mL}, logo a alíquota é 1/10 da solução total. Portanto
n_{\mathrm{NaOH,\,total}} = n_{\mathrm{NaOH,\,aliquota}}\cdot\frac{500}{50} = 0,015\cdot 10 = 0,15\\ \mathrm{mol}.
Explicação: como a concentração é a mesma em toda a solução, multiplicamos pelos fatores de volume para obter os mols totais.

Passo 6

Calcular a massa de NaOH puro correspondente a esses mols:
A massa molar do NaOH é M_{\mathrm{NaOH}} = 40\\ \mathrm{g/mol}. Usando m = n\cdot M,
m_{\mathrm{NaOH\\ puro}} = 0,15\cdot 40 = 6,0\\ \mathrm{g}.
Explicação: 0,15\\ \mathrm{mol} de NaOH pesam 0,15\times 40 gramas.

Passo 7

Calcular a porcentagem de pureza da amostra inicial:
\text{pureza} = \frac{m_{\mathrm{NaOH\\ puro}}}{m_{\mathrm{amostra}}}\times 100\% = \frac{6,0}{10}\times 100\% = 60\%.
Interpretação: dos 10\\ \mathrm{g} originais, 6,0\\ \mathrm{g} são NaOH puro, logo a pureza é 60\%. Força aí — você já viu todo o caminho que se faz numa titulação: converter volume, calcular mols, aplicar estequiometria, escalar pela alíquota e transformar mols em massa.

Resposta

c) 60\%

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