3.4B Em cada caso determine o intervalo de convergência da série de potências:
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo é teste de convergência de séries de potências, e vamos usar o teste da raiz para encontrar o raio de convergência.
Passo 2
Seja
O teste da raiz diz que definimos
Aqui
Como
quando
, temos
Passo 3
O teste da raiz garante convergência se
, ou seja
Logo o raio de convergência é
e o intervalo central é
Passo 4
Agora analisamos os extremos. Para
ou
temos
, de modo que
Mas
, então
Como o termo geral não tende a zero, a série não converge nem em
, nem em
.
Resposta
O intervalo de convergência é
.