( 1,50 ponto) Um conjunto motor-bomba apresenta rendimento de 80 \%. A vazão a ser recalcada é de 18 \mathrm{~L} / \mathrm{s} de um reservatório inferior até um reservatório superior. A perda de carga na sucção é de 1,2 \mathrm{~m}, enquanto que a perda de carga para o recalque é de 2,8 m. Determine a potência, em cv, do conjunto elevatório para essas condições.

Passo 1

O enunciado pede a potência do conjunto elevatório (motor+bomba) em \mathrm{cv}.
Informações dadas:
\;- rendimento do conjunto (eficiência) \eta = 80\% = 0,80.
\;- vazão \;Q = 18\\ \mathrm{L/s}.
\;- perda de carga na sucção \;h_{\text{suc}} = 1,2\\ \mathrm{m}.
\;- perda de carga no recalque \;h_{\text{rec}} = 2,8\\ \mathrm{m}.
Pergunta: determinar a potência do conjunto elevatório em \mathrm{cv}.

Passo 2

Primeiro passo prático: colocar unidades compatíveis. Convertendo a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo:
Q = 18\\ \mathrm{L/s} = 18\cdot 10^{-3}\\ \mathrm{m^3/s} = \(0,018\\ \mathrm{m^3/s}\).
Calcular a carga total a vencer (pressupomos que a carga está dada apenas pelas perdas indicadas):
H = h_{\text{suc}} + h_{\text{rec}} = 1,2 + 2,8 = \(4,0\\ \mathrm{m}\).

Passo 3

A potência hidráulica necessária para bombear o fluido (energia por segundo entregue à água) é dada por
P_{\text{hid}} = \rho\, g\, Q\, H,
onde \rho é a massa volúmica da água ( \rho = \(1000\\ \mathrm{kg/m^3})), g é a aceleração da gravidade ( g = \(9,81\\ \mathrm{m/s^2})), Q é a vazão e H a carga total. Explicando: \rho g Q H tem unidades \mathrm{kg/m^3}\cdot \mathrm{m/s^2}\cdot \mathrm{m^3/s}\cdot \mathrm{m}=\mathrm{W}, ou seja potência em watts.

Passo 4

Calcular a potência hidráulica substituindo os valores:
P_{\text{hid}} = 1000 \cdot 9,81 \cdot 0,018 \cdot 4,0 = \(706,32\\ \mathrm{W}\).
(Interpretação: são 706,32 watts de potência entregue à água para vencer a carga de 4,0\\ \mathrm{m} com a vazão dada.)

Passo 5

A potência fornecida pelo conjunto motor-bomba (potência no eixo do motor necessária) é maior que P_{\text{hid}} devido à eficiência \eta. A relação é
P_{\text{motor}} = \frac{P_{\text{hid}}}{\eta}.
Substituindo:
P_{\text{motor}} = \frac{706,32}{0,80} = \(882,90\\ \mathrm{W}\).

Passo 6

Converter a potência de watts para cavalos-vapor ( \mathrm{cv}). Sabendo que 1\\ \mathrm{cv} = 735,5\\ \mathrm{W}, então
P(\mathrm{cv}) = \frac{P_{\text{motor}}}{735,5} = \frac{882,90}{735,5} \approx \(1,20\\ \mathrm{cv}\).

Passo 7

Comentário final rápido (motivação): deu pouca potência porque a carga total é pequena ( 4,0\\ \mathrm{m}) e a vazão moderada. No exame, faça sempre a conversão de unidades no início e cheque se a carga total inclui também a diferença de nível entre reservatórios — aqui usamos apenas as perdas indicadas conforme o enunciado.

Resposta

1,20\\ \mathrm{cv}

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