( 1,50 ponto) Um sistema elevatório recalca 200 \mathrm{~L} / \mathrm{s} durante 16 horas por dia. Determine o diâmetro da tubulação de recalque e sucção (considere como opções de diâmetros comerciais para tubulação de ferro fundido: (150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 600,700,800,900,1000 e 1200 ) \mathrm{mm}.

Passo 1

O enunciado diz que o sistema recalca \,200\\ \mathrm{L/s} durante 16 horas por dia. Pede-se determinar o diâmetro das tubulações de recalque e de sucção, entre as opções comerciais em ferro fundido: \,150,\,200,\,250,\,300,\,350,\,400,\,450,\,500,\,600,\,700,\,800,\,900,\,1000 e \,1200 (todas em \mathrm{mm}).\n
Informações relevantes dadas:
Q = 200\\ \mathrm{L/s} \quad\text{(vazão)}ã
Lista de diâmetros comerciais (em \mathrm{mm}): \,150,200,250,300,350,400,450,500,600,700,800,900,1000,1200.\n
O que é pedido:
  • Escolher um diâmetro para a tubulação de recalque (saída do conjunto bomba).
  • Escolher um diâmetro para a tubulação de sucção (entrada da bomba).

Passo 2

Conceito fundamental (continuidade): a vazão volumétrica Q é o produto da área da seção transversal da tubulação A pela velocidade média do fluido v:
Q = A \cdot v.
Explicando as variáveis:
  • Q é a vazão volumétrica (unidade usada: \mathrm{m^3/s}).
  • A é a área da seção transversal da tubulação (para tubo circular: A=\dfrac{\pi d^{2}}{4}, com d em metros).
  • v é a velocidade média do fluido na tubulação (unidade: \mathrm{m/s}).\n
    Da fórmula acima isolamos v:
v = \frac{Q}{A} = \frac{4Q}{\pi d^{2}}.
Essa é a fórmula que usaremos para calcular a velocidade correspondente a cada diâmetro comercial.

Passo 3

Converter unidades para trabalhar com SI:
Q = 200\\ \mathrm{L/s} = 0,2\\ \mathrm{m^3/s}.
Os diâmetros comerciais dados em \mathrm{mm} serão convertidos para \mathrm{m} por d(\mathrm{m})=d(\mathrm{mm})/1000.

Passo 4

Expressão prática para cálculo numérico (substituindo Q):
v(d) = \frac{4\cdot 0,2}{\pi d^{2}} = \frac{0,8}{\pi d^{2}}.
Aqui d está em metros e o resultado v(d) em \mathrm{m/s}.

Passo 5

Cálculo das velocidades para cada diâmetro comercial (faço d em \mathrm{m} e calculo v usando a fórmula anterior). Vou mostrar cada cálculo e o valor aproximado (três casas decimais):
\begin{aligned} d &= 150\\ \mathrm{mm}=0,15\\ \mathrm{m} \Rightarrow v &= \dfrac{0,8}{\pi(0,15)^{2}} \approx 11,317\\ \mathrm{m/s},\\[4pt] d &= 200\\ \mathrm{mm}=0,20\\ \mathrm{m} \Rightarrow v &= \dfrac{0,8}{\pi(0,20)^{2}} \approx 6,366\\ \mathrm{m/s},\\[4pt] d &= 250\\ \mathrm{mm}=0,25\\ \mathrm{m} \Rightarrow v &= \dfrac{0,8}{\pi(0,25)^{2}} \approx 4,074\\ \mathrm{m/s},\\[4pt] d &= 300\\ \mathrm{mm}=0,30\\ \mathrm{m} \Rightarrow v &= \dfrac{0,8}{\pi(0,30)^{2}} \approx 2,829\\ \mathrm{m/s},\\[4pt] d &= 350\\ \mathrm{mm}=0,35\\ \mathrm{m} \Rightarrow v &= \dfrac{0,8}{\pi(0,35)^{2}} \approx 2,080\\ \mathrm{m/s},\\[4pt] d &= 400\\ \mathrm{mm}=0,40\\ \mathrm{m} \Rightarrow v &= \dfrac{0,8}{\pi(0,40)^{2}} \approx 1,592\\ \mathrm{m/s},\\[4pt] d &= 450\\ \mathrm{mm}=0,45\\ \mathrm{m} \Rightarrow v &= \dfrac{0,8}{\pi(0,45)^{2}} \approx 1,257\\ \mathrm{m/s},\\[4pt] d &= 500\\ \mathrm{mm}=0,50\\ \mathrm{m} \Rightarrow v &= \dfrac{0,8}{\pi(0,50)^{2}} \approx 1,019\\ \mathrm{m/s},\\[4pt] d &= 600\\ \mathrm{mm}=0,60\\ \mathrm{m} \Rightarrow v &= \dfrac{0,8}{\pi(0,60)^{2}} \approx 0,708\\ \mathrm{m/s},\\[4pt] d &= 700\\ \mathrm{mm}=0,70\\ \mathrm{m} \Rightarrow v &= \dfrac{0,8}{\pi(0,70)^{2}} \approx 0,519\\ \mathrm{m/s},\\[4pt] d &= 800\\ \mathrm{mm}=0,80\\ \mathrm{m} \Rightarrow v &= \dfrac{0,8}{\pi(0,80)^{2}} \approx 0,398\\ \mathrm{m/s},\\[4pt] d &= 900\\ \mathrm{mm}=0,90\\ \mathrm{m} \Rightarrow v &= \dfrac{0,8}{\pi(0,90)^{2}} \approx 0,314\\ \mathrm{m/s},\\[4pt] d &= 1000\\ \mathrm{mm}=1,00\\ \mathrm{m} \Rightarrow v &= \dfrac{0,8}{\pi(1,00)^{2}} \approx 0,255\\ \mathrm{m/s},\\[4pt] d &= 1200\\ \mathrm{mm}=1,20\\ \mathrm{m} \Rightarrow v &= \dfrac{0,8}{\pi(1,20)^{2}} \approx 0,177\\ \mathrm{m/s}. \end{aligned}]

Passo 6

Critérios práticos de projeto (explicando por que escolhemos um diâmetro e não outro):
  • Tubulação de recalque (ida): normalmente aceita-se uma faixa de velocidades entre cerca de 1,5 e 3,0\\ \mathrm{m/s}. Velocidades muito altas aumentam perdas por atrito e ruído; velocidades muito baixas significam tubos maiores e custo maior.
  • Tubulação de sucção (entrada da bomba): convém ter velocidade menor, tipicamente abaixo de 1,5\\ \mathrm{m/s}, ideal entre 0,8 e 1,2\\ \mathrm{m/s}, para evitar cavitação e reduzir perda de carga de sucção; geralmente a sucção deve ser igual ou maior que a seção de entrada da bomba.\n
    Esses valores são regras empíricas de projeto de tubulações de bombeamento e visam bom compromisso entre custo e desempenho.

Passo 7

Aplicando os critérios aos cálculos:
  • Para recalque, procuramos um diâmetro cuja velocidade fique entre \,1,5 e \,3,0\\ \mathrm{m/s}. Das opções acima, os diâmetros que caem nessa faixa são:
    \,300\\ \mathrm{mm} ( v\approx 2,829\\ \mathrm{m/s}),
    \,350\\ \mathrm{mm} ( v\approx 2,080\\ \mathrm{m/s}),
    \,400\\ \mathrm{mm} ( v\approx 1,592\\ \mathrm{m/s}, ligeiramente acima de 1,5).
    Entre essas, \,350\\ \mathrm{mm} dá uma velocidade confortável no meio da faixa ( \approx 2,08\\ \mathrm{m/s}); \,300\\ \mathrm{mm} deixa velocidade mais alta ( \approx 2,83\\ \mathrm{m/s}) — ainda aceitável mas mais próxima do limite superior.
  • Para sucção, queremos velocidade abaixo de \,1,5\\ \mathrm{m/s}, preferindo \sim 0,8 1,2\\ \mathrm{m/s}. Das opções, os diâmetros que atendem são:
    \,450\\ \mathrm{mm} ( v\approx 1,257\\ \mathrm{m/s}),
    \,500\\ \mathrm{mm} ( v\approx 1,019\\ \mathrm{m/s}),
    maiores diâmetros dão velocidades ainda menores, mas tornam a tubulação mais cara.
    Entre \,450 e \,500\\ \mathrm{mm}, o de \,500\\ \mathrm{mm} fornece uma velocidade próxima a 1,0\\ \mathrm{m/s}, que é muito confortável para sucção e ajuda a evitar problemas de cavitação e perdas adicionais.

Passo 8

Justificativa final da escolha (síntese, como se faz na prova):
  • Escolhemos o diâmetro do recalque que mantenha a velocidade em uma faixa prática (nem muito alta, nem demasiadamente baixa). \,350\\ \mathrm{mm} resulta em v\approx 2,080\\ \mathrm{m/s}, que é um bom compromisso (perdas aceitáveis, custo moderado).
  • Escolhemos o diâmetro da sucção maior que o de recalque para reduzir risco de cavitação e perdas na sucção. \,500\\ \mathrm{mm} resulta em v\approx 1,019\\ \mathrm{m/s}, dentro da faixa recomendada para sucção.\n
    Portanto, as escolhas recomendadas: recalque \,350\\ \mathrm{mm} e sucção \,500\\ \mathrm{mm}. Essas escolhas são baseadas somente no critério de velocidade (continuidade) e nas opções comerciais fornecidas; em um projeto completo consideraríamos também perdas distribuídas, comprimento, curvas, altimetria, NPSH disponível e requerido, e custo.

Resposta

Recalque: 350\\ \mathrm{mm}\n
Sucção: 500\\ \mathrm{mm}

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