50-Quando uma radiação de
de uma lâmpada de descarga de hélio é direcionada para uma amostra de criptônio, elétrons são expulsos com uma velocidade de
. A mesma radia- ção expulsa elétrons de átomos de Rb com uma velocidade de
. Quais são as energias de ionização (em elétron-volt, eV) dos dois elementos?
Passo 1
O que o problema pede:
- Determinar as energias de ionização (em elétron-volt, eV) dos átomos de criptônio (Kr) e de rubídio (Rb), sabendo que ambos são iluminados pela mesma radiação.
Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
- Comprimento de onda da radiação:
. - Velocidade dos elétrons arrancados do criptônio:
. - Velocidade dos elétrons arrancados do rubídio:
.
Constantes que usarei (escrevo valores e o que representam):
- Constante de Planck:
. - Velocidade da luz no vácuo:
. - Massa do elétron:
. - Carga elementar (para converter J em eV):
.
O método físico que vamos usar (a explicação detalhada vem no próximo passo): a energia do fóton incidente é usada para arrancar o elétron; a diferença entre a energia do fóton e a energia cinética do elétron é a energia de ionização do átomo.
Passo 2
Calcular a energia do fóton associado ao comprimento de onda dado. Fórmula e significado:
- A energia de um fóton de comprimento de onda
é dada por
onde
é a constante de Planck,
é a velocidade da luz e
é o comprimento de onda.
Cálculo numérico passo a passo:
- Primeiro calcule
:
- Agora divida por
:
- Converter para eV dividindo por
:
Interpretação rápida: cada fóton dessa radiação tem energia
.
Passo 3
Calcular a energia cinética dos elétrons arrancados do criptônio. Fórmula e significado:
- A energia cinética de um elétron com massa
e velocidade é
onde
é a massa do elétron e
sua velocidade.
Cálculo para o criptônio (
):
- Calcule
:
- Calcule
:
- Converter para eV:
Passo 4
Calcular a energia cinética dos elétrons arrancados do rubídio usando a mesma fórmula.
Cálculo para o rubídio (
):
- Calcule
:
- Calcule
:
- Converter para eV:
Passo 5
Relacionar energia do fóton, energia cinética do elétron e energia de ionização. Teoria e fórmula:
- A equação de energia (balanço) para o efeito fotoelétrico / ionização é
onde
é a energia de ionização do átomo (o que queremos) e
é a energia cinética do elétron arrancado. Portanto
Aqui
e
podem estar em joules ou em eV; para facilitar, uso os valores em eV já calculados.
Passo 6
Calcular
para o criptônio:
- Usando valores em eV:
Arredondando com duas casas decimais:
(pequenas diferenças de arredondamento aparecem dependendo do número de casas usadas nos passos anteriores).
Passo 7
Calcular
para o rubídio:
- Usando valores em eV:
Passo 8
Resumo numérico final (valores arredondados de forma razoável):
- Energia de ionização do criptônio:
. - Energia de ionização do rubídio:
.
Força final: deu trabalho, mas a conta é sempre a mesma na prova: converte o comprimento de onda em energia de fóton, calcula
, e subtrai. Você já decorou o caminho!