4.51 Determine a tensilo cisalhante máxima na superficie externa de um cilindro pressurizado internamente onde a pressio interna gera as tensöes tangencial e axial, nesta superfície, de 300 e 150 MPa , respectivamente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a tensilo cisalhante máxima na superfície externa de um cilindro pressurizado internamente.
Informações fornecidas pelo enunciado:
Informações fornecidas pelo enunciado:
- A tensão tangencial (circunferencial ou hoop) na superfície externa é
. - A tensão axial na superfície externa é
.
Observação importante que eu uso aqui (e que é padrão em problemas de casca cilíndrica): na superfície externa livre a tensão radial é nula, isto é.
Portanto a pergunta é: qual é o valor da tensão de cisalhamento máxima, dado, e ?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
- Em tensões tridimensionais temos três tensões principais (em direções mutuamente ortogonais). Aqui as direções naturais são tangencial, axial e radial, com tensões
. - A tensão de cisalhamento máxima absoluta num estado de tensões tridimensional é dada pela metade da diferença entre a maior e a menor tensão principal. Em forma matemática:
Explicação didática curta: imagine o círculo de Mohr — os pares de tensões principais geram círculos cujo maior raio (maior cisalhamento) corresponde à metade da diferença entre a maior e a menor tensão principal. Isso significa que, se você conhece os três valores
, basta achar o maior e o menor e aplicar a fórmula acima.
Passo 3
Identificar as tensões principais e ordenar do maior para o menor. Dos dados temos:
,
,
.
Ordenando:
Ordenando:
Passo 4
Aplicar a fórmula da tensão de cisalhamento máxima. Usando
substituímos os valores:
Passo 5
Verificação adicional (para aprendizado): calcular as outras possíveis tensões de cisalhamento entre pares de tensões principais para ver que nenhuma supera 150 MPa:
- Entre
e : . - Entre
e : .
Logo realmente o maior valor é, correspondente ao par e .
Resposta
150 MPa