51-(PUC-SP) Num recipiente fechado estão contidos 495 g de \mathrm{COCl}_{2} à temperatura de 27^{\circ} \mathrm{C}, apresentando uma pressão de 1,23 atm . O sistema é aquecido até 327^{\circ} \mathrm{C}, quando ocorre a reação:
\mathrm{COCl}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons \mathrm{CO}(\mathrm{~g})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g})
Atingido o equilíbrio, verifica-se a existência de 30 \% (em quantidade de matéria) de CO na mistura gasosa formada. Calcule a constante de equilíbrio da reação acima, em termos de concentrações na temperatura em que se encontra o sistema. Dados: \mathrm{C}=12 \mathrm{u} ; \mathrm{O}=16 \mathrm{u} ; \mathrm{C} \ell=35,5 \mathrm{u} ; \mathrm{R}=0,082 \mathrm{~atm} . \mathrm{L} . \mathrm{K}^{-1} . \mathrm{mol}^{-1}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a constante de equilíbrio em termos de concentrações na temperatura de equilíbrio:
  • Substância: \mathrm{COCl}_{2} (massa inicial dada).
  • Massa de \mathrm{COCl}_{2}: 495 g.
  • Temperatura inicial: 27^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão inicial: 1,23 atm.
  • O sistema é aquecido até 327^\circ\mathrm{C} e então ocorre a reação
\mathrm{COCl}_{2}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons \mathrm{CO}(\mathrm{g}) + \mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g}).
  • No equilíbrio (à 327^\circ\mathrm{C}) verifica-se que \,30\% (em quantidade de matéria) da mistura é \mathrm{CO} (ou seja, a fração molar de \mathrm{CO} é 0,30).
  • Constante dos gases: R=0,082\\ \mathrm{atm\cdot L\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}.
  • Massas atômicas: \mathrm{C}=12,\\ \mathrm{O}=16,\\ \mathrm{Cl}=35,5.
O que se pede: calcular K_{c} (constante de equilíbrio em concentrações) à temperatura de equilíbrio.

Passo 2

Calcular a massa molar de \mathrm{COCl}_{2} e o número de mols iniciais.
A massa molar M é a soma das massas atômicas:
M(\mathrm{COCl}_{2}) = 12 + 16 + 2\cdot 35{,}5 = 99\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Número de mols iniciais n_{0}:
n_{0}=\frac{\text{massa}}{M}=\frac{495}{99}=5{,}0\\ \mathrm{mol}.
Explicação curta: a massa molar diz quantos gramas tem 1 mol; dividir massa pela massa molar dá quantos mols temos.

Passo 3

Determinar o volume do recipiente usando a condição inicial ( P V = n R T).
A lei dos gases ideais:
P V = n R T,
onde P é pressão (atm), V é volume (L), n é número de mols, R é a constante dos gases e T é a temperatura em kelvin.
Converter a temperatura inicial 27^\circ\mathrm{C} para kelvin:
T_{1}=27+273=300\\ \mathrm{K}.
Isolando V:
V=\frac{n R T_{1}}{P}=\frac{5{,}0\cdot 0{,}082\cdot 300}{1{,}23}.
Calculemos passo a passo:
5{,}0\cdot 0{,}082 = 0{,}41,
0{,}41\cdot 300 = 123,
V=\frac{123}{1{,}23}=100\\ \mathrm{L}.
Conclusão: o volume do recipiente é 100\\ \mathrm{L} (valor simples e conveniente).

Passo 4

Preparar a expressão estequiométrica e usar a informação da fração molar de \mathrm{CO}.
Seja y o número de mols de \mathrm{CO} formados no equilíbrio. Pela estequiometria da reação:
  • mols de \mathrm{CO} em equilíb.: y.
  • mols de \mathrm{Cl}_{2} em equilíb.: y (um para um).
  • mols de \mathrm{COCl}_{2} remanescentes: 5{,}0 - y.
O total de mols no equilíbrio é
N_{\text{tot}} = (5{,}0 - y) + y + y = 5{,}0 + y.
A fração molar de \mathrm{CO} é dada por
\chi_{\mathrm{CO}}=\frac{\text{mols de CO}}{\text{mols totais}}=\frac{y}{5{,}0 + y}.
Pelo enunciado, \chi_{\mathrm{CO}}=0{,}30. Então
\frac{y}{5{,}0 + y}=0{,}30.
Resolver para y:
y = 0{,}30(5{,}0 + y) = 1{,}5 + 0{,}30y,
y - 0{,}30y = 1{,}5,
0{,}70y = 1{,}5,
y = \frac{1{,}5}{0{,}70} = \frac{3/2}{7/10} = \frac{30}{14} = \frac{15}{7}\\ \mathrm{mol}\approx 2{,}142857\\ \mathrm{mol}.
Comentário: usei álgebra linear simples para isolar y.

Passo 5

Calcular os mols de cada espécie no equilíbrio e o total (valores exatos em fração e aproximados).
  • \mathrm{CO}: y=\dfrac{15}{7}\\ \mathrm{mol}\approx 2{,}142857\\ \mathrm{mol}.
  • \mathrm{Cl}_{2}: igual a y=\dfrac{15}{7}\\ \mathrm{mol}.
  • \mathrm{COCl}_{2}: 5{,}0 - y = 5 - \dfrac{15}{7} = \dfrac{35-15}{7}=\dfrac{20}{7}\\ \mathrm{mol}\approx 2{,}857143\\ \mathrm{mol}.
  • Total: N_{\text{tot}}=5 + y = 5 + \dfrac{15}{7}=\dfrac{35+15}{7}=\dfrac{50}{7}\\ \mathrm{mol}\approx 7{,}142857\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Calcular as concentrações (mol·L^{-1}) dividindo mols pelo volume V=100\\ \mathrm{L}.
Concentrações exatas:
[\mathrm{CO}] = \frac{15/7}{100} = \frac{15}{700} = \frac{3}{140}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\approx 0{,}0214286\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},
[\mathrm{Cl}_{2}] = [\mathrm{CO}] = \frac{3}{140}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},
[\mathrm{COCl}_{2}] = \frac{20/7}{100} = \frac{20}{700} = \frac{1}{35}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\approx 0{,}0285714\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Explicação rápida: concentração molar = mols / volume em litros.

Passo 7

Escrever a expressão de K_{c} para a reação e calcular usando as concentrações.
Para a reação
\mathrm{COCl}_{2} \rightleftharpoons \mathrm{CO} + \mathrm{Cl}_{2},
a constante em concentrações é
K_{c}=\frac{[\mathrm{CO}]\,[\mathrm{Cl}_{2}]}{[\mathrm{COCl}_{2}]}.
Substituindo as frações racionais exatas:
K_{c}=\frac{\left(\dfrac{3}{140}\right)\left(\dfrac{3}{140}\right)}{\dfrac{1}{35}} = \frac{9}{19600}\cdot 35 = \frac{315}{19600}.
Simplificando:
\frac{315}{19600}=\frac{63}{3920}\approx 0{,}0160714.

Passo 8

Apresentar o valor final arredondado e comentar unidades.
Como \Delta n = n_{\text{produtos}} - n_{\text{reagente}} = 2-1=+1, K_{c} tem unidades de \mathrm{mol\cdot L^{-1}}. Portanto:
K_{c}\approx 0{,}01607\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Força final: você já isolou as etapas importantes — transformar dados em mols, usar PV=nRT para achar volume, relacionar fração molar com o avanço e então aplicar definição de K_{c}. Fica mais fácil com prática; manda mais que eu te explico passo a passo igual a este 😃

Resposta

K_{c}=0{,}01607\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}

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