53 Dois satélites artificiais, A e B, estão em órbitas circulares em torno da Terra. A massa de A é o dobro da massa de B e o raio da órbita de A é um quarto do raio da órbita de B. Sendo \mathrm{Q}_{\mathrm{A}} e \mathrm{Q}_{\mathrm{B}}, respectivamente, os módulos das quantidades de movimento linear de A e de B, pode-se afirmar que
a) Q_{A}=4 Q_{B}
b) Q_{A}=2 Q_{B}
c) Q_{A}=Q_{B}
d) Q_{A}=Q_{B} / 2
e) Q_{A}=Q_{B} / 4

Passo 1

O enunciado dá dois satélites em órbitas circulares ao redor da Terra, com massas e raios de órbita relacionadas por
m_A = 2\,m_B \quad\text{e}\quad r_A = \frac{r_B}{4}.
Queremos comparar os módulos das quantidades de movimento linear Q_A e Q_B. Para isso, vamos usar que em órbita circular a força gravitacional fornece a força centrípeta, levando à velocidade
v = \sqrt{\frac{G\,M_{\rm Terra}}{r}}
e, portanto, a quantidade de movimento é Q = m\,v.

Passo 2

Escrevendo
Q_A = m_A\,v_A \quad\text{e}\quad Q_B = m_B\,v_B,
onde
v_A = \sqrt{\frac{G\,M_{\rm Terra}}{r_A}} \quad\text{e}\quad v_B = \sqrt{\frac{G\,M_{\rm Terra}}{r_B}}.
O quociente é
\frac{Q_A}{Q_B} = \frac{m_A}{m_B}\,\frac{v_A}{v_B} = \frac{m_A}{m_B}\,\sqrt{\frac{r_B}{r_A}} = 2 \times \sqrt{\frac{r_B}{r_B/4}} = 2 \times 2 =4.
Logo Q_A = 4\,Q_B.

Resposta

a) Q_{A}=4\,Q_{B}

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