54 Determine
e y no sistema:
Passo 1
Temos o sistema em
Para que todas as frações existam, assumimos
Nosso objetivo é reduzir a um sistema linear em (x,y].]
Passo 2
Multiplicamos a primeira equação por
para eliminar denominadores:
Expandindo e reorganizando:
Chamemos esta equação de
.
Passo 3
Multiplicamos a segunda equação por
:
Expandindo:
Chamemos esta equação de
.
Passo 4
Para resolver o sistema
isolamos
em
:
e substituímos em
. Após multiplicar por
e agrupar termos em
, obtemos
Fatorando o lado direito:
Logo, se
podemos dividir e achar
Passo 5
Substituindo
em
:
Assim, para
(isto é,
), temos solução única
Passo 6
Se
, ou seja
, o determinante do sistema é zero e as duas retas coincidem. Basta usar, por exemplo, a equação
sob essa condição:
Logo surgem infinitas soluções parametrizadas por
:
Resposta
Para
e
:
Para
(aí o sistema é degenerado):