55 Determine o conjunto verdade do sistema \left(\begin{array}{l}\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{4} \\\ \frac{3}{x}+\frac{4}{y}=\frac{1}{2}\end{array}\right..
(Sugestão: Faça \frac{1}{x}=a, \frac{1}{y}=b.)
Passo 1
O enunciado pede o conjunto verdade do sistema de equações racionais
ou seja, todos os pares (x,y) (com x\neq0 e y\neq0) que satisfazem ambas as equações. Vamos usar substituição para transformar em um sistema linear em duas incógnitas.]
Passo 2
Definimos
a = \frac{1}{x}, \qquad b = \frac{1}{y}.
Como x\neq0 e y\neq0, as definições fazem sentido. Substituindo no sistema original obtemos