54-(PUC-SP) Ao ser atingido o equilíbrio gasoso:
2 \mathrm{NO}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4}(\mathrm{~g})
verificou-se que a massa molecular aparente da mistura era 82,8 \mathrm{u}.
a) Determine sua composição percentual em volume.
b) Determine o valor da constante de equilíbrio em pressões parciais, sabendo ser a pressão total, no equilíbrio, 2 atm .

Passo 1

O enunciado dá a reação à igualdade:
2\mathrm{NO}_2(\mathrm{g}) \rightleftharpoons \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4(\mathrm{g})
e informa que a massa molecular aparente da mistura gasosa no equilíbrio é \;82{,}8\\ \mathrm{u}. Também é dada a pressão total no equilíbrio: \;2\\ \mathrm{atm}. O problema pede duas coisas:
  1. Determinar a composição percentual em volume da mistura (ou seja, a porcentagem volumétrica de \mathrm{NO}_2 e de \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4).
  2. Determinar o valor da constante de equilíbrio em pressões parciais K_p, sabendo que a pressão total é \;2\\ \mathrm{atm}.
Informações relevantes que vamos usar explicitamente:
\text{massa molar de }\mathrm{NO}_2 = 46\\ \mathrm{u},\qquad \text{massa molar de }\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4 = 92\\ \mathrm{u},
a massa molecular aparente da mistura é \;82{,}8\\ \mathrm{u}, e para gases ideais a porcentagem volumétrica é igual à fração molar.

Passo 2

Entender o que significa “massa molecular aparente da mistura” e como relacioná-la às frações molares. Se a fração molar (ou fração em número de mols) de \mathrm{NO}_2 for \;x e a fração molar de \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4 for \;1-x, então a massa molecular média (aparente) da mistura é a média ponderada das massas molares:
\overline{M} = x\,M_{\mathrm{NO}_2} + (1-x)\,M_{\mathrm{N_2O_4}}.
Aqui:
\overline{M}=\text{massa molecular aparente da mistura},\quad M_{\mathrm{NO}_2}=46,\quad M_{\mathrm{N_2O_4}}=92,
e todas as massas estão em unidades \mathrm{u} (ou g·mol^{-1}, que são numericamente iguais).

Passo 3

Aplicar a fórmula da média ponderada com o dado \overline{M}=82{,}8. Substituindo:
82{,}8 = x\cdot 46 + (1-x)\cdot 92.
Agora vamos resolver essa equação para x. Desenvolvendo o lado direito:
82{,}8 = 46x + 92 - 92x = 92 - 46x.
Isolando x:
46x = 92 - 82{,}8 = 9{,}2,
x = \frac{9{,}2}{46} = 0{,}2.

Passo 4

Interpretar x. Achamos \;x=0{,}2. Isso significa que a fração molar de \mathrm{NO}_2 é \;0{,}2 (ou 20\%) e a fração molar de \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4 é \;1-0{,}2=0{,}8 (ou 80\%). Para gases ideais, fração molar = fração em volume, então a composição percentual em volume é:
\mathrm{NO}_2:\;20\%,\qquad \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4:\;80\%.

Passo 5

Agora vamos ao cálculo de K_p. A expressão da constante de equilíbrio em termos de pressões parciais para a reação
2\mathrm{NO}_2 \rightleftharpoons \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4
é
K_p = \frac{P_{\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4}}{(P_{\mathrm{NO}_2})^2},
onde P_i são as pressões parciais dos gases no equilíbrio.

Passo 6

Relacionar pressões parciais às frações molares. A pressão parcial de cada componente é dada por
P_i = y_i\,P_{\text{tot}},
onde y_i é a fração molar (ou fração em volume) e P_{\text{tot}} é a pressão total. Substituindo essas expressões em K_p:
K_p = \frac{y_{\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4}\,P_{\text{tot}}}{(y_{\mathrm{NO}_2}\,P_{\text{tot}})^2} = \frac{y_{\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4}}{y_{\mathrm{NO}_2}^2}\cdot\frac{1}{P_{\text{tot}}}.
Note que isso é esperado: como a reação converte duas mols de reagente em uma de produto, K_p tem dimensão de \mathrm{(pressão)}^{-1}.ã

Passo 7

Substituir os valores encontrados: y_{\mathrm{NO}_2}=0{,}2, y_{\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4}=0{,}8, e P_{\text{tot}}=2\\ \mathrm{atm}. Então
K_p = \frac{0{,}8}{(0{,}2)^2}\cdot\frac{1}{2}.
Calculemos passo a passo:
(0{,}2)^2 = 0{,}04,
\frac{0{,}8}{0{,}04} = 20,
K_p = \frac{20}{2} = 10.
Portanto K_p = 10 em unidades de \mathrm{atm}^{-1}.

Resposta

(a) \mathrm{NO}_2: 20\% \quad \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4: 80\%\n(b) K_p = 10\\ \mathrm{atm}^{-1}

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