55 Uma amostra de 0,600 \mathrm{~kg} de água está inicialmente na forma de gelo à temperatura de -20^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a variação de entropia da amostra se a temperatura aumenta para 40^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia de uma massa de água de m=0,600\;\mathrm{kg} que começa como gelo a -20^\circ\mathrm{C} e termina como água líquida a 40^\circ\mathrm{C}. Vamos dividir o processo em três etapas:
  1. Aquecimento do gelo de -20^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C}.
  2. Fusão do gelo a 0^\circ\mathrm{C}.
  3. Aquecimento da água líquida de 0^\circ\mathrm{C} até 40^\circ\mathrm{C}.
    Para cada etapa, usaremos as fórmulas:
\Delta S_{\text{calor}}=m\,c\,\ln\frac{T_f}{T_i}
e
\Delta S_{\text{fusão}}=\frac{m\,L_f}{T_{\text{fusão}}}ãã
onde as temperaturas devem estar em kelvin.

Passo 2

Aquecimento do gelo de -20^\circ\mathrm{C} (253{,}15\;\mathrm{K}) até 0^\circ\mathrm{C} (273{,}15\;\mathrm{K}).
Usamos c_{\text{gelo}}=2090\;\mathrm{J/(kg\,K)}.
\Delta S_1 = m\,c_{\text{gelo}}\ln\frac{T_f}{T_i} =0{,}600\cdot2090\;\ln\!\biggl(\frac{273{,}15}{253{,}15}\biggr) \approx95{,}3\;\mathrm{J/K}.

Passo 3

Fusão do gelo a 0^\circ\mathrm{C} (273{,}15\;\mathrm{K}).
Usamos L_f=3,34\times10^{5}\;\mathrm{J/kg}.
\Delta S_2 =\frac{m\,L_f}{T_{\text{fusão}}} =\frac{0{,}600\cdot3{,}34\times10^{5}}{273{,}15} \approx733{,}9\;\mathrm{J/K}.ã

Passo 4

Aquecimento da água líquida de 0^\circ\mathrm{C} (273{,}15\;\mathrm{K}) até 40^\circ\mathrm{C} (313{,}15\;\mathrm{K}).
Usamos c_{\text{água}}=4184\;\mathrm{J/(kg\,K)}á.
\Delta S_3 = m\,c_{\text{água}}\ln\frac{T_f}{T_i} =0{,}600\cdot4184\;\ln\!\biggl(\frac{313{,}15}{273{,}15}\biggr) \approx343{,}4\;\mathrm{J/K}.á

Passo 5

Somando todas as contribuições de entropia:
\Delta S =\Delta S_1+\Delta S_2+\Delta S_3 \approx95{,}3+733{,}9+343{,}4 =1172{,}6\;\mathrm{J/K}.

Resposta

A variação de entropia da amostra é aproximadamente 1{,}17\times10^{3}\;\mathrm{J/K}.

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