56 Qual é a variação de entropia para 3,20 \mathrm{~mol} de um gás monoatômico ideal que sofre um aumento reversível de temperatura de 380 K para 425 K a volume constante?

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia \Delta S de n = 3,20 mol de um gás monoatômico ideal, aquecido reversivelmente de T_{1} = 380 K para T_{2} = 425 K a volume constante. O conteúdo envolvido é termodinâmica — entropia e calor específico a volume constante.

Passo 2

Em um processo reversível, a definição de entropia é
\Delta S \;=\;\int \frac{dQ_{\text{rev}}}{T}.
Como o volume é constante, dQ_{\text{rev}} = n\,C_{V}\,dT. Assim,
\Delta S = \int_{T_{1}}^{T_{2}} \frac{n\,C_{V}\,dT}{T} = n\,C_{V}\,\int_{T_{1}}^{T_{2}}\frac{dT}{T} = n\,C_{V}\,\ln\!\frac{T_{2}}{T_{1}}.

Passo 3

Para um gás monoatômico ideal vale
C_{V} = \tfrac{3}{2}\,R,
sendo R = 8,314 J/(mo l\cdot K). Logo
C_{V} = \tfrac{3}{2}\times 8,314 = 12,471\;\text{J/(mol\cdotK)}.

Passo 4

Substituindo n = 3,20 mol, C_{V} = 12,471 J/(mo l\cdot K), T_{1} = 380 K e T_{2} = 425 K, temos
\Delta S = 3,20 \times 12,471 \times \ln\!\frac{425}{380}.

Passo 5

Calculando \ln(425/380)\approx 0,112 e multiplicando,
\Delta S \approx 3,20 \times 12,471 \times 0,112 \approx 4,47\;\text{J/K}.

Resposta

\Delta S \approx 4,47\;\text{J/K}.

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