56 . Se um gato se esfrega repetidamente nas calças de algodão do dono em um dia seco, a transferência de carga do pelo do gato para o tecido de algodão pode deixar o dono com um excesso de carga de -2,00 \mu \mathrm{C}. (a) Quantos elétrons são transferidos para o dono? O dono decide lavar as mãos, mas, quando aproxima os dedos da torneira, acontece uma descarga elétrica. (b) Nessa descarga, elétrons são transferidos da torneira para o dono do gato, ou vice-versa? (c) Pouco antes de acontecer a descarga, são induzidas cargas positivas ou negativas na torneira? (d) Se o gato tivesse se aproximado da torneira, a transferência de elétrons seria em que sentido? (e) Se você for acariciar um gato em um dia seco, deve tomar cuidado para não aproximar os dedos do focinho do animal; caso contrário, poderá ocorrer uma descarga elétrica suficiente para assustar você. Levando em conta o fato de que o pelo de gato é um material isolante, explique como isso pode acontecer.

Passo 1

O enunciado dá a seguinte situação e pede várias respostas:
  • Informação dada:
    • O dono fica com um excesso de carga de -2{,}00\\ \mu\mathrm{C}.
  • Perguntas (separadas):
    (a) Quantos elétrons foram transferidos para o dono?
    (b) Na descarga ao aproximar os dedos da torneira, os elétrons são transferidos da torneira para o dono, ou do dono para a torneira?
    (c) Pouco antes da descarga, são induzidas cargas positivas ou negativas na superfície da torneira (na parte próxima ao dono)?
    (d) Se o gato se aproximasse da torneira, em que sentido seria a transferência de elétrons?
    (e) Considerando que o pelo do gato é isolante, como pode ocorrer uma descarga elétrica ao acariciar o gato e depois aproximar os dedos de um metal?

Passo 2

Conceito-chave para (a): quantização da carga elétrica e relação entre carga e número de elétrons. A fórmula que usamos é
Q = n \cdot (-e),
onde:
  • Q é a carga elétrica líquida (em coulombs, \mathrm{C}),
  • n é o número de elétrons extras (se Q for negativo, n é o número de elétrons a mais),
  • e é a magnitude da carga do elétron, e = 1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
Explicação didática: cada elétron carrega uma carga negativa de magnitude e. Se um objeto tem carga líquida negativa Q, isso quer dizer que ele tem |Q|/e elétrons a mais do que prótons.

Passo 3

Aplicar a fórmula para encontrar o número de elétrons transferidos para o dono. Primeiro escrevemos a carga dada em SI:
Q = -2{,}00\\ \mu\mathrm{C} = -2{,}00\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.
O número de elétrons extras (valor absoluto) é
n = \frac{|Q|}{e} = \frac{2{,}00\times10^{-6}}{1{,}602176634\times10^{-19}}.

Passo 4

Fazendo a conta passo a passo (mantendo clareza para fazer sem calculadora aproximada):
\frac{2{,}00}{1{,}602176634}\approx 1{,}2489\ldots
e o fator de potências dá 10^{-6}/10^{-19}=10^{13}. Portanto
n \approx 1{,}2489\times10^{13}.
Arredondando para três algarismos significativos (coerente com 2{,}00\\ \mu\mathrm{C}) obtemos
n \approx 1{,}25\times10^{13}\\ \text{elétrons}.é
Interpretando: isso significa que aproximadamente 1{,}25\times10^{13} elétrons foram transferidos para o dono (ele ganhou esses elétrons).

Passo 5

Responder (b) e (c) com explicação física (indução e caminho da descarga).
  • Situação física: o dono está carregado negativamente (excesso de elétrons). A torneira metálica está conectada ao encanamento e à terra, portanto é um grande condutor em potencial de referência (pode receber ou doar elétrons sem mudar muito seu potencial).
  • (b) Direção dos elétrons na descarga: elétrons fluem do ponto de maior concentração de elétrons para o ponto com menos elétrons (ou para terra) quando aparece um caminho condutor. Como o dono está negativamente carregado, os elétrons são transferidos do dono para a torneira (e daí para o restante do encanamento/terra). Em palavras simples: os elétrons saem do dono e vão para a torneira.
  • (c) Cargas induzidas na torneira antes da descarga: quando um objeto carregado negativamente se aproxima de um condutor neutro, os elétrons do condutor são repelidos para a parte mais distante, e ficam cargas positivas (deficit de elétrons) na superfície mais próxima. Assim, na parte da torneira mais próxima aos dedos aparecem cargas positivas induzidas (porque os elétrons foram empurrados para longe). Isso aumenta o campo e facilita a descarga quando o gap elétrico se torna pequeno o suficiente.

Passo 6

Responder (d) — caso o gato se aproximasse da torneira:
  • Lembrete: ao esfregar o pelo do gato com o tecido, os elétrons foram transferidos do pelo para o tecido/dono. Isso deixou o gato com carga positiva (o pelo perdeu elétrons). Portanto, se o gato carregado positivamente se aproximasse da torneira neutra, ele atrairia elétrons da torneira — ou seja, elétrons iriam da torneira para o gato. Em resumo: elétrons seriam transferidos da torneira para o gato.

Passo 7

Responder (e) — por que uma descarga pode ocorrer mesmo com o pelo sendo isolante (explicação passo a passo, didática e intuitiva).
  1. Acúmulo de carga em isolantes: materiais isolantes não permitem que cargas se movam livremente pelo volume, mas cargas podem acumular-se nas superfícies e permanecer ali por um bom tempo. Ao esfregar o pelo contra tecido, elétrons passam de um material para outro e ficam retidos na superfície onde foram parar.
  2. Transferência para você: normalmente, quando você acaricia o gato, parte da carga pode ficar no seu corpo (por contato com roupas, por condução através da pele, por pontos de contato entre você, o tecido e o gato). Mesmo que o pelo seja isolante, há superfícies de contato e trajetórias de microcondução (umidade na pele, contato com roupas que sejam condutoras localmente) que permitem que a carga acabe no seu corpo.
  3. Acoplamento capacitivo e indução: mesmo sem contato direto muito condutor, uma carga localizada no gato ou nas suas roupas pode polarizar (induzir) cargas em objetos próximos, criando fortes campos elétricos num pequeno gap de ar.
  4. Quebra do ar e faísca: quando a diferença de potencial entre sua mão (ou a superfície carregada) e um objeto condutor próximo torna-se grande o suficiente, o ar entre eles torna-se condutor por ionização — surge uma faísca. Essa descarga aproveita um caminho transitório e não requer que o pelo seja condutor internamente; ela ocorre no ar ou através de pequenos pontos de contato onde a resistência é menor (um fio de suor, uma gotícula de água, etc.).
  5. Exemplo prático (relacionando ao que acontece): você acaricia o gato, algumas cargas ficam em você/vestuário; ao chegar perto de uma torneira metálica ligada à terra, a diferença de potencial entre sua mão e a torneira pode ser suficiente para ionizar o ar a alguns milímetros, e então uma pequena faísca (choque) ocorre, igual ao choque que se obtém ao tocar uma maçaneta depois de andar sobre um tapete.
Conclusão didática: o fato de o pelo ser isolante não impede que a carga exista nem que ela se mova ou seja transferida quando existe contato com condutores, umidade ou quando campos fortes ionizam o ar. Por isso o choque pode acontecer.

Resposta

(a) 1{,}25\times10^{13} elétrons (aproximadamente).
(b) Elétrons fluem do dono para a torneira (o dono perde elétrons).
(c) São induzidas cargas positivas na superfície da torneira mais próxima ao dono.
(d) Elétrons seriam transferidos da torneira para o gato.
(e) Embora o pelo seja isolante, cargas podem acumular-se nas superfícies e ser transferidas por pontos de contato, por umidade na pele, por acoplamento capacitivo ou por ionização do ar; quando a diferença de potencial fica grande, ocorre uma faísca (descarga) mesmo que o pelo em si seja isolante.

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