56-Sobre Barragens e Reservatórios de uma CH :
56.15-Como se calcula a profundidade média de um reservatório?

Passo 1

O enunciado pede a profundidade média de um reservatório, ou seja, um valor único que represente a “altura média” da lâmina d’água considerando toda a variação de área ao longo da profundidade. Para resolver precisamos saber a capacidade armazenada (volume) e como a área superficial varia com a altura (curva hipsométrica).

Passo 2

Em teoria de reservatórios sabemos que o volume total V pode ser escrito como
V \;=\;\int_{0}^{H_{\max}} A(h)\,\mathrm{d}h
onde H_{\max} é a cota máxima de lâmina e A(h) é a área de superfície a essa altura h.

Passo 3

Define-se a profundidade média \overline{H} como aquela que, multiplicada pela área máxima A(H_{\max}), reproduz o volume:
\overline{H}\;=\;\frac{V}{A(H_{\max})}.
Substituindo V pela integral,
\overline{H} =\frac{1}{A(H_{\max})}\int_{0}^{H_{\max}}A(h)\,\mathrm{d}h.

Passo 4

Na prática, se tivermos a curva hipsométrica em tabelas \{h_i,\,A_i\}, calculamos numericamente
\int_{0}^{H_{\max}}A(h)\,\mathrm{d}h \approx \sum_{i=1}^{n-1}\frac{A_i + A_{i+1}}{2}\,(h_{i+1}-h_i)
e depois dividimos pelo A(H_{\max})=A_n.

Resposta

A profundidade média de um reservatório é dada por
\overline{H} =\frac{V}{A(H_{\max})} =\frac{1}{A(H_{\max})}\int_{0}^{H_{\max}}A(h)\,\mathrm{d}h.

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