4.56 A superfikie interna de um cilindro oco está sujeita às tensöes tangencial e axial de 40.000 e 24.000 psi, respectivamente. Determine a tenslo cisalhante máxima na superficic interna se o cilindro for pressurizado a 10.000 psi .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
-
Dados fornecidos:
- A tensão tangencial (circunferencial/hoop) na superfície interna é
. - A tensão axial na superfície interna é
. - O cilindro é pressurizado internamente com pressão
.
- A tensão tangencial (circunferencial/hoop) na superfície interna é
-
O que se pede:
- Determinar a tensão cisalhante máxima na superfície interna do cilindro (ou seja,
naquele ponto).
- Determinar a tensão cisalhante máxima na superfície interna do cilindro (ou seja,
Passo 2
Entendendo quais tensões atuam na superfície interna e seus sinais
-
Numa casca cilíndrica, na superfície interna temos três tensões normais principais (em direções mutuamente perpendiculares):
- a tensão radial
(na direção radial, positiva quando tração; aqui a pressão interna gera compressão), - a tensão tangencial/hoop
(na direção circunferencial), - a tensão axial
(ao longo do eixo do cilindro).
- a tensão radial
-
A pressão interna
aplicada na superfície interna causa uma tensão radial compressiva igual a naquele ponto. Portanto: Note que o sinal negativo indica compressão.
Passo 3
Aplicando os valores numéricos para obter os três tensões principais no ponto (todas em
)
- Dado
, temos - Pelos dados do enunciado:
Passo 4
Explicando o conceito usado para achar a tensão cisalhante máxima
-
Em um estado triaxial de tensões com três tensões principais
ordenadas por magnitude ( a maior, a menor), a tensão cisalhante máxima absoluta que aparece em qualquer plano é Essa fórmula vem da análise de tensões principais e do círculo de Mohr: o maior raio do círculo de Mohr entre os três círculos corresponde a metade da diferença entre a maior e a menor tensão principal. -
Aqui as três tensões principais são simplesmente
porque estamos na superfície interna (cada uma atua numa direção ortogonal).
Passo 5
Ordenando as tensões para identificar
e
- Numérica e claramente:
- A maior tensão é
. - A menor tensão é
.
Passo 6
Cálculo explícito da tensão cisalhante máxima
- Aplicando a fórmula:
- Fazendo as contas dentro do parêntese:
- Portanto
Passo 7
Interpretação e checagem rápida (íntima, pra te tranquilizar)
- Faz sentido: a maior diferença entre tensões ocorre entre a maior (tensão circunferencial) e a menor (radial compressiva), então a metade dessa diferença é a tensão de cisalhamento máxima. O valor está na ordem esperada para tensões dadas, então é coerente.