1.57 • BIO Estime o número de átomos existentes em seu corpo. (Dica: com base em seus conhecimentos de biologia e de química, quais os tipos mais comuns de átomos existentes em seu corpo? Qual é a massa de cada um desses átomos? O Apêndice D apresenta uma relação das massas atômicas dos diferentes elementos, expressas em unidades de massa atômica; você encontrará o valor de uma unidade de massa atômica, ou 1 u , no Apêndice E.)
Passo 1
O que o problema pede: estimar o número total de átomos existentes no corpo humano.
Informações e escolhas que vou usar (assumidas para poder estimar sem pedir nada a mais):
Informações e escolhas que vou usar (assumidas para poder estimar sem pedir nada a mais):
- Vou considerar uma massa corporal típica de
. Essa é uma escolha padrão em problemas desse tipo; se a pessoa tiver massa diferente, basta fazer proporcionalmente. - Os átomos mais comuns no corpo são (por massa): oxigênio, carbono, hidrogênio, nitrogênio, cálcio e fósforo. Vou usar as frações de massa típicas aproximadas:
- oxigênio:
da massa corporal, - carbono:
, - hidrogênio:
, - nitrogênio:
, - cálcio:
, - fósforo:
, - outros elementos traço:
.
- oxigênio:
- Valores atômicos aproximados (massa atômica, em
): , , , , , . - Constante de Avogadro:
Passo 2
Método geral (a “receita” para aplicar a cada elemento):
- Converter a massa corporal
para gramas: . - Para cada elemento com fração de massa
, a massa do elemento é - O número de mols desse elemento é
onde é a massa atômica em . - O número de átomos é
Explicação didática curta do porquê isso funciona: a massa atômica em
nos diz quantos gramas correspondem a
mol (ou seja, a
átomos) daquele elemento. Dividindo a massa real do elemento pela massa por mol obtemos quantos mols temos; multiplicando pelos átomos por mol obtemos o número de átomos.
Passo 3
Calcular massas de cada elemento (em gramas), usando
:
- Oxigênio:
- Carbono:
- Hidrogênio:
- Nitrogênio:
- Cálcio:
- Fósforo:
- Outros:
Passo 4
Calcular número de átomos de oxigênio (passo exemplo detalhado):
- Massa atômica:
- Mols de oxigênio:
- Átomos de oxigênio:
(Arredondei o resultado para três algarismos significativos no final deste passo.)
Passo 5
Calcular número de átomos dos outros elementos, repetindo o mesmo procedimento:
- Carbono:
- Hidrogênio:
- Nitrogênio:
- Cálcio:
- Fósforo:
- Outros (assumindo massa atômica média
para traços):
Passo 6
Somar todos os átomos para obter o total estimado:
Interpretação: a grande maioria dos átomos vem de hidrogênio e oxigênio (porque a água é a maior parte do corpo), por isso o total fica da ordem de
átomos.
Passo 7
Comentário final e sensibilidade da estimativa (como ajustar na prova):
- A resposta depende da massa corporal assumida; para outra massa corporal
basta multiplicar o resultado por . - As frações de massa e as massas atômicas usadas são aproximações; mesmo mudando alguns percentuais típicos, o resultado ainda fica na mesma ordem de grandeza
. - Em uma prova, explique as hipóteses (massa adotada e composição) e mostre um cálculo como o feito aqui; isso é suficiente para receber crédito em questões de ordem de grandeza.