BIO Tecidos biológicos são tipicamente compostos de 98% de água. Considerando-se a densidade da água como 1,0
, estime a massa
de uma célula com diâmetro de
;
de uma célula com diâmetro de
Passo 1
O enunciado pede que se estime a massa de uma célula com diâmetro
. As informações fornecidas são:
- A maior parte dos tecidos biológicos é água:
em massa. - Densidade da água:
. - Diâmetro da célula:
.
Pergunta a responder: estimar a massa da célula (dar um valor numérico). Nada mais foi fornecido (por exemplo forma ou composição detalhada), então será preciso fazer hipóteses razoáveis para estimar.
Passo 2
Hipótese razoável e justificativa: modelar a célula como uma esfera. Isso é comum em estimativas porque células pequenas tendem a ser aproximadamente esféricas e assim podemos calcular o volume facilmente. A massa total da célula será próxima da massa de água contida nela, pois
da massa é água. Para maior rigor, vamos calcular a massa assumindo a densidade da água para todo o volume (erro pequeno) e também aplicar a correção por
de água para obter a massa total estimada.
Passo 3
Fórmula do volume de uma esfera e explicação das variáveis:
onde
é o volume da esfera e
é o raio (metade do diâmetro). Vamos converter o diâmetro para metros e calcular o raio:
Passo 4
Calcular o volume da célula passo a passo:
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Agora aplicar a fórmula do volume:
Fazendo a multiplicação numérica:
(Arredondei para três algarismos significativos, adequado para uma estimativa.)
Passo 5
Estimativa da massa de água contida na célula (assumindo densidade da água ocupando o volume):
Esse valor representa a massa de água no volume da célula se toda ela tivesse densidade igual à da água.
Passo 6
Incorporando a informação de que a célula é
água (em massa). Se
, então a massa total estimada é
A diferença entre assumir simplesmente
e aplicar a correção de
é pequena (cerca de
), mas fazemos a conta para ser consistente com os dados do enunciado.
Passo 7
Conversões úteis para interpretar o resultado:
- Em gramas:
, então
- Em picogramas (
): , então
Passo 8
Interpretação final e dica prática: a massa estimada da célula é da ordem de
(ou
), ou seja, extremamente pequena — umas dezenas de milésimos de picograma. Para provas, o caminho é sempre: 1) escolher forma geométrica simples (esfera), 2) calcular volume, 3) multiplicar pela densidade apropriada e 4) aplicar fração de água se pedida. Não esquece de cuidar das unidades quando converter micrômetros para metros.