BIO Tecidos biológicos são tipicamente compostos de 98% de água. Considerando-se a densidade da água como 1,0 \times 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, estime a massa
de uma célula com diâmetro de 0,5 \mu \mathrm{~m};

Passo 1

O enunciado pede que se estime a massa de uma célula com diâmetro 0,5\\ \mu\mathrm{m}. As informações fornecidas são:
  • A maior parte dos tecidos biológicos é água: 98\% em massa.
  • Densidade da água: \rho_{\text{água}} = 1{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}}á.
  • Diâmetro da célula: d = 0{,}5\\ \mu\mathrm{m}.
Pergunta a responder: estimar a massa da célula (dar um valor numérico). Nada mais foi fornecido (por exemplo forma ou composição detalhada), então será preciso fazer hipóteses razoáveis para estimar.

Passo 2

Hipótese razoável e justificativa: modelar a célula como uma esfera. Isso é comum em estimativas porque células pequenas tendem a ser aproximadamente esféricas e assim podemos calcular o volume facilmente. A massa total da célula será próxima da massa de água contida nela, pois 98\% da massa é água. Para maior rigor, vamos calcular a massa assumindo a densidade da água para todo o volume (erro pequeno) e também aplicar a correção por 98\% de água para obter a massa total estimada.

Passo 3

Fórmula do volume de uma esfera e explicação das variáveis:
V=\frac{4}{3}\pi r^{3},
onde V é o volume da esfera e r é o raio (metade do diâmetro). Vamos converter o diâmetro para metros e calcular o raio:
d=0{,}5\\ \mu\mathrm{m}=0{,}5\times10^{-6}\\ \mathrm{m}=5{,}0\times10^{-7}\\ \mathrm{m},
r=\frac{d}{2}=\frac{5{,}0\times10^{-7}}{2}=2{,}5\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular o volume da célula passo a passo:
Primeiro calcule r^{3}:
r^{3}=\bigl(2{,}5\times10^{-7}\bigr)^{3}=2{,}5^{3}\times10^{-21}=15{,}625\times10^{-21}=1{,}5625\times10^{-20}\\ \mathrm{m^{3}}.
Agora aplicar a fórmula do volume:
V=\frac{4}{3}\pi r^{3}=\frac{4}{3}\pi\bigl(1{,}5625\times10^{-20}\bigr)\approx4{,}18879\times1{,}5625\times10^{-20}.
Fazendo a multiplicação numérica:
V\approx6{,}54\times10^{-20}\\ \mathrm{m^{3}}.
(Arredondei para três algarismos significativos, adequado para uma estimativa.)

Passo 5

Estimativa da massa de água contida na célula (assumindo densidade da água ocupando o volume):
m_{\text{água}}=\rho_{\text{água}}\;V=(1{,}0\times10^{3})\times(6{,}54\times10^{-20})=6{,}54\times10^{-17}\\ \mathrm{kg}.áá
Esse valor representa a massa de água no volume da célula se toda ela tivesse densidade igual à da água.

Passo 6

Incorporando a informação de que a célula é 98\% água (em massa). Se m_{\text{água}}=0{,}98\,m_{\text{total}}á, então a massa total estimada é
m_{\text{total}}=\frac{m_{\text{água}}}{0{,}98}=\frac{6{,}54\times10^{-17}}{0{,}98}\approx6{,}68\times10^{-17}\\ \mathrm{kg}.á
A diferença entre assumir simplesmente \rho_{\text{célula}}\approx\rho_{\text{água}}éá e aplicar a correção de 98\% é pequena (cerca de 2\%), mas fazemos a conta para ser consistente com os dados do enunciado.

Passo 7

Conversões úteis para interpretar o resultado:
  • Em gramas: 1\\ \mathrm{kg}=10^{3}\\ \mathrm{g}, então
m_{\text{total}}\approx6{,}68\times10^{-17}\\ \mathrm{kg}=6{,}68\times10^{-14}\\ \mathrm{g}.
  • Em picogramas ( \mathrm{pg}): 1\\ \mathrm{pg}=10^{-12}\\ \mathrm{g}, então
m_{\text{total}}\approx\frac{6{,}68\times10^{-14}}{10^{-12}}\\ \mathrm{pg}=6{,}68\times10^{-2}\\ \mathrm{pg}\approx0{,}067\\ \mathrm{pg}.

Passo 8

Interpretação final e dica prática: a massa estimada da célula é da ordem de 10^{-17}\\ \mathrm{kg} (ou 10^{-14}\\ \mathrm{g}), ou seja, extremamente pequena — umas dezenas de milésimos de picograma. Para provas, o caminho é sempre: 1) escolher forma geométrica simples (esfera), 2) calcular volume, 3) multiplicar pela densidade apropriada e 4) aplicar fração de água se pedida. Não esquece de cuidar das unidades quando converter micrômetros para metros.

Resposta

m_{\text{total}}\approx6{,}7\times10^{-17}\\ \mathrm{kg}
m_{\text{total}}\approx6{,}7\times10^{-14}\\ \mathrm{g}
m_{\text{total}}\approx6{,}7\times10^{-2}\\ \mathrm{pg}

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