7.58 Dois tubos capilares com raios internos de 0,600 e
são inseridos em um líquido com massa específica de
em contato com ar de massa específica de
. A diferença entre as ascensões capilares nos tubos é
. Determine
. Suponha um ângulo de contato zero.
Passo 1
O enunciado fornece:
ângulo de contato zero (portanto
).
O que o problema pede: determinar a tensão superficial .
O que o problema pede: determinar a tensão superficial
Passo 2
Conceito e fórmula a usar (explicação didática):
Quando um tubo capilar de raio é mergulhado num líquido, a força de tensão superficial que age ao longo da circunferência do tubo puxa o líquido para cima (para ângulo de contato menor que
). Em equilíbrio, a componente vertical da força de tensão superficial é balanceada pelo peso do líquido elevado no tubo. Fazendo o balanço de forças:
Quando um tubo capilar de raio
-
Força vertical de tensão superficial:
.
Explicação: a tensãoatua ao longo da circunferência ; apenas a componente vertical contribui para elevar o líquido. -
Peso da coluna de líquido (considerando que o ar também tem densidade):
.
Explicação: a massa da coluna de alturaé volume vezes densidade efetiva ; multiplicamos por para obter o peso.
Igualando força de subida e peso:
Cancelando
obtemos a fórmula clássica do sobe-capilar:
onde
.
Observação: como , temos
.
Observação: como
Passo 3
Aplicando a fórmula aos dois tubos:
A diferença entre as ascensões (valor positivo) é
Isolando
:
Comentário sobre escolha: usei
porque o tubo de menor raio tem maior subida; a fórmula com a diferença absoluta é equivalente se
for dado positivo.
Passo 4
Conversões para unidades SI (mostrar passo a passo):
Raios em metros:
Altura:
Aceleração da gravidade:
(valor usual).
Passo 5
Cálculos numéricos (mostrando contas para você reproduzir sem calculadora pesada):
Calcule primeiro :
Calcule primeiro
Agora o numerador
:
Denominador
:
Finalmente,
Em unidades mais usuais:
Passo 6
Cheque rápido de ordem de grandeza: valores típicos de tensão superficial de líquidos orgânicos podem estar entre
e
; água pura é
. Nosso resultado
é razoável para um líquido cuja densidade é menor que a da água. Força de contato zero foi usada, então
, como pedido.