7.48 Calcule o trabalho mínimo necessário para aumentar a área da superfície da água de
para
a
. A tensão superficial da água é
a
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho mínimo necessário para aumentar a área da superfície da água de
para
a
.
Dados fornecidos:
(área inicial)
(área final)
(tensão superficial da água a
)
Pergunta: calcular o trabalho mínimo necessário para esse aumento de área.
Dados fornecidos:
Pergunta: calcular o trabalho mínimo
Passo 2
O que é tensão superficial e por que ela dá trabalho? Vou explicar devagar: a tensão superficial
é a energia (livre) necessária para criar uma nova área de superfície da substância por unidade de área. Em termos práticos, quando você aumenta a área da superfície líquida, precisa “gastar” energia para romper/alongar as interações moleculares na superfície. Matematicamente, para um processo reversível (mínimo trabalho) temos a relação diferencial
onde
é o trabalho reversível necessário para criar a pequena área
. Integrando para uma variação finita de área, obtemos a fórmula simples usada em provas:
Observação importante (pra prova): se você estivesse esticando uma película fina com duas superfícies (como uma película de sabão) teria que criar duas faces novas, e então usaria
. No nosso problema a superfície é a da água para o ar (uma só), então usamos
.
Passo 3
Converter as áreas dadas para o SI (metros quadrados). Lembrete:
. Então:
Passo 4
Calcular a variação de área
:
Passo 5
Converter a tensão superficial para unidades SI:
. Logo
Passo 6
Aplicar a fórmula
. Substituindo os valores (mantendo a simplificação algébrica):
Verificação de unidades:
, então o resultado está em joules.
Passo 7
Comentário final para a prova (ânimo!): simplifique a notação científica para apresentar a resposta com um número conveniente e use vírgula decimal conforme o enunciado em português. Lembre-se também do caso da película com duas faces; se o enunciado mencionar explicitamente “filme” ou “película” você precisa multiplicar por 2.