58) Exercício 8.4- Livro Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução -
Ed
Um componente em MgO não deve falhar quando for aplicada uma tensão de tração de
. Determine o comprimento máximo admissível para uma trinca superficial se a energia de superfície do MgO é de
. Considere o módulo de elasticidade igual a 225 GPa .
Passo 1
O enunciado pede o comprimento máximo de uma trinca superficial em MgO para que ela não falhe sob tensão de tração de
,MPa. O conteúdo é a teoria de Griffith para fratura frágil, que relaciona a tensão crítica
, o módulo de elasticidade
, a energia de superfície
e o tamanho da trinca
.
Passo 2
Pela teoria de Griffith para trinca superficial (apenas uma nova superfície se forma), a condição de fratura é
Aqui
é a tensão crítica (que não deve ser excedida),
é o módulo de elasticidade,
é a energia de superfície e
é a profundidade (comprimento) da trinca.
Passo 3
Queremos que
,MPa, então o maior
admissível vem de igualar
Isolando
, temos
Passo 4
Substituindo os valores (tudo em unidades SI):
,Pa,
,J/m
,
,Pa, temos
Passo 5
Calculando numericamente:
Resposta
O comprimento máximo admissível para a trinca superficial é aproximadamente
mm.