58 Sabendo que a fração \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}} é equivalente a \frac{3}{5} e que o dobro do numerador menos o denominador é igual a 4, calcule o valor de \mathrm{a} \cdot \mathrm{b}.

Passo 1

O enunciado diz que a fração \frac{a}{b} é equivalente a \frac{3}{5} e que 2a - b = 4. O conteúdo envolve proporção de frações e resolução de uma equação simples.

Passo 2

Duas frações são equivalentes quando seus termos são múltiplos de um mesmo fator. Logo, existem k\neq0 tal que
a = 3k, \quad b = 5k.

Passo 3

Substituímos esses valores na condição 2a - b = 4:
2(3k) - 5k = 4 \quad\Longrightarrow\quad 6k - 5k = 4 \quad\Longrightarrow\quad k = 4.

Passo 4

Com k = 4 obtemos
a = 3\cdot 4 = 12, \quad b = 5\cdot 4 = 20,
e então o produto
a \cdot b = 12 \times 20 = 240.

Resposta

240

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