59 (Faap-SP) Ache os números reais x e y, sabendose que a diferença do maior para o menor é 632 e que na divisão de y por x temos quociente 4 e resto 50 .

Passo 1

O enunciado nos dá dois números reais x e y e informa que:
  • a diferença do maior para o menor é 632;
  • na divisão de y por x o quociente é 4 e o resto é 50.
    Para resolver, vamos usar a relação de divisão com resto e a equação da diferença.

Passo 2

Da definição de divisão com resto, temos
y = 4x + 50
e a condição de resto impõe 0 \le 50 < x.

Passo 3

Como y é o maior, a diferença entre eles é
y - x = 632.

Passo 4

Substituindo y de (2) em (3), obtemos
(4x + 50) - x = 632 \;\Longrightarrow\; 3x + 50 = 632 \;\Longrightarrow\; 3x = 582 \;\Longrightarrow\; x = 194.
Então
y = 4 \cdot 194 + 50 = 826.

Resposta

x = 194, y = 826.

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