(2,5p) No laboratório temos um galvanômetro com as seguintes características:
\mathrm{I}_{\mathrm{G}}=1 \mathrm{~mA} e \mathrm{R}_{\mathrm{G}}= 100 \Omega.
Construa um voltímetro capaz de medir tensões até 2 V . Faça o diagrama/circuito deste voltímetro.

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados (vou escrever exatamente os números que deram):
  • I_G = 1\\ \mathrm{mA} (corrente de fundo do galvanômetro, isto é, corrente de fundo que causa deflexão total);
  • R_G = 100\\ \Omega (resistência interna do galvanômetro).
    O que se pede:
  • Construir um voltímetro que meça até 2\\ \mathrm{V};
  • Apresentar o diagrama/circuito desse voltímetro.

Passo 2

Ideia principal (em palavras simples): um galvanômetro mede corrente. Para medir tensão com ele transformamos o galvanômetro numa “voltaímetro” colocando um resistor em série. A resistência em série limita a corrente de modo que, quando aplicamos a máxima tensão desejada, passe exatamente a corrente de fundo I_G pelo galvanômetro (aquela que dá deflexão total). Assim o galvanômetro+resistor em série se comportam como um voltímetro com alcance desejado.

Passo 3

Fórmula que liga os valores (explicando cada termo):
  • V_{\text{máx}}á é a tensão máxima que o novo voltímetro deve medir (aqui 2\\ \mathrm{V});
  • I_G é a corrente de fundo do galvanômetro (aqui 1\\ \mathrm{mA});
  • R_G é a resistência interna do galvanômetro (aqui 100\\ \Omega);
  • R_S é a resistência série que precisamos calcular.
    A relação é simples: a tensão máxima aparece sobre a soma das resistências quando passa a corrente de fundo:
V_{\text{máx}} = I_G\,(R_G + R_S).á
Isolando R_S:
R_S = \frac{V_{\text{máx}}}{I_G} - R_G.á

Passo 4

Substituindo os números (atenção às unidades; vou transformar 1\\ \mathrm{mA} em ampères):
I_G = 1\\ \mathrm{mA} = 1\times 10^{-3}\\ \mathrm{A}, \qquad V_{\text{máx}} = 2\\ \mathrm{V}.á
Calculemos \dfrac{V_{\text{máx}}}{I_G}á:
\frac{V_{\text{máx}}}{I_G} = \frac{2}{1\times 10^{-3}} = 2000\\ \Omega.á
Agora
R_S = 2000\\ \Omega - 100\\ \Omega = 1900\\ \Omega.

Passo 5

Interpretação: deve-se colocar um resistor de R_S = 1900\\ \Omega em série com o galvanômetro R_G = 100\\ \Omega. A resistência equivalente do voltímetro ficará
R_V = R_G + R_S = 2000\\ \Omega.
Isto significa que, quando o voltímetro for ligado aos terminais de uma fonte de 2\\ \mathrm{V}, circulará a corrente I_G = 1\\ \mathrm{mA} e o galvanômetro dará deflexão máxima.

Passo 6

Diagrama/circuito (descrição gráfica simples — ligar o conjunto em paralelo com a fonte que se quer medir):
  • Terminal de entrada (+) do voltímetro —[ R_S = 1900\\ \Omega ]—(galvanômetro R_G = 100\\ \Omega )— Terminal de entrada (−).
    Em ASCII, ligado aos terminais A e B da fonte:
    A —[1900 Ω]—(Galvanômetro, 100 Ω)— B
Colocar a polaridade correta do galvanômetro (pólos + e −) conforme a fonte medida.

Passo 7

Notas práticas e checagens rápidas:
  • Potência dissipada no resistor em escala máxima: V_{R_S}=1{,}9\\ \mathrm{V}, P=V_{R_S}\,I_G=1{,}9\cdot 10^{-3}\\ \mathrm{W}=0{,}0019\\ \mathrm{W}. Muito baixa; um resistor de 0{,}25\\ \mathrm{W} é mais do que suficiente.
  • Se não encontrar exatamente 1900\\ \Omega use o valor comercial mais próximo (por exemplo 1{,}9\\ \mathrm{k}\Omega se disponível; caso só tenha 1{,}8\\ \mathrm{k}\Omega ou 2{,}0\\ \mathrm{k}\Omega haverá pequeno desvio na escala e pode ser calibrado).
  • Para melhor precisão escolha resistor com baixa tolerância (1% preferível).
  • Se quiser várias faixas de tensão, faz-se um conjunto de resistores com chaves para trocar R_S.

Resposta

R_S = 1900\\ \Omega (resistor em série com o galvanômetro)
Circuito: terminal (+) —[ R_S=1900\\ \Omega]—(galvanômetro R_G=100\\ \Omega)— terminal (−)

Exercícios relacionados