Custo dos Consumíveis
Massa de metal depositado (MMD)
\begin{aligned} & \text { MMD }=A\left(\mathrm{~cm}^{2}\right) \times L(\mathrm{~cm}) \times \rho\left(\mathrm{kg} / \mathrm{cm}^{3}\right) \\\ & \quad(0,64 \times 0,64) / 2 \times 100 \times 0,00785=0,16 \mathrm{~kg} \end{aligned}
Custo do metal de adição:
CMD (R$) = Massa do metal depositado (kg) × custo dos consumíveis (R$/kg)
\begin{aligned} & C M A(R \$)=C M D / \varphi \\\ & C C(R \$)=C M A(R \$)+C F(R \$)+C G(R \$) \end{aligned}

Passo 1

O enunciado nos dá fórmulas e um cálculo já parcialmente apresentado. Vou listar claramente o que foi dado e o que se espera obter.
  • Dados extraídos do enunciado:
    • A área usada na fórmula é A=\dfrac{0{,}64\times0{,}64}{2} (unidade: \mathrm{cm}^2).
    • O comprimento é L=100 (unidade: \mathrm{cm}).
    • A densidade é \rho=0{,}00785 (unidade: \mathrm{kg}/\mathrm{cm}^3).
    • No enunciado aparece o resultado numérico do produto: 0{,}16\\ \mathrm{kg} (provavelmente referente à massa de metal depositado).
  • Fórmulas fornecidas:
    • Massa de metal depositado: \mathrm{MMD}=A\\ (\mathrm{cm}^2)\times L\\ (\mathrm{cm})\times \rho\\ (\mathrm{kg}/\mathrm{cm}^3).
    • Custo do metal de adição (CMD): \mathrm{CMD}\\ (\mathrm{R\$})=\mathrm{MMD}\\ (\mathrm{kg})\times \text{custo dos consumíveis}\\ (\mathrm{R\$}/\mathrm{kg}).í
    • Cálculo do custo médio ajustado (CMA) e custo total (CC): \mathrm{CMA}(\mathrm{R\$})=\mathrm{CMD}/\varphi, \qquad \mathrm{CC}(\mathrm{R\$})=\mathrm{CMA}(\mathrm{R\$})+\mathrm{CF}(\mathrm{R\$})+\mathrm{CG}(\mathrm{R\$}).
  • O que o problema pede (inferido do enunciado): calcular a Massa de Metal Depositado ( \mathrm{MMD}) numericamente e expor claramente como calcular os custos \mathrm{CMD}, \mathrm{CMA} e \mathrm{CC}. Note que valores como “custo dos consumíveis (R$/kg)”, \varphi, \mathrm{CF} e \mathrm{CG} não foram numéricos no enunciado; com isso serão deixados simbólicos (ou usamos um exemplo numérico ilustrativo, se desejado).

Passo 2

Calcular a área A usada no enunciado, passo a passo, explicando o que cada termo significa.
  • A expressão dada para A é \dfrac{0{,}64\times0{,}64}{2}. Provavelmente isto representa a área de um triângulo ou meia seção — não é necessário saber a origem geométrica para calcular.
  • Fazer a multiplicação: 0{,}64\times0{,}64 = 0{,}4096.
  • Dividir por 2: A = \dfrac{0{,}4096}{2} = 0{,}2048\\ \mathrm{cm}^2.
  • Interpretação de unidades: A está em \mathrm{cm}^2, conforme a fórmula original.

Passo 3

Calcular o volume do metal depositado (produto de área pela comprimenta L) e explicar unidades.
  • Fórmula do volume (em cm^3): V = A\times L.
  • Substituindo A=0{,}2048\\ \mathrm{cm}^2 e L=100\\ \mathrm{cm}: V=0{,}2048\times100 = 20{,}48\\ \mathrm{cm}^3.
  • Explicação de unidades: \mathrm{cm}^2\times\mathrm{cm}=\mathrm{cm}^3, que é volume, compatível com a densidade dada em \mathrm{kg}/\mathrm{cm}^3.

Passo 4

Calcular a massa de metal depositado ( \mathrm{MMD}) usando a densidade; explicar cada passo e a consistência das unidades.
  • Fórmula: \mathrm{MMD}=V\times\rho.
  • Substituindo V=20{,}48\\ \mathrm{cm}^3 e \rho=0{,}00785\\ \mathrm{kg}/\mathrm{cm}^3: \mathrm{MMD}=20{,}48\times0{,}00785.
  • Calcular o produto: 20{,}48\times0{,}00785 = \frac{20{,}48\times7{,}85}{1000} = \frac{160{,}768}{1000} = 0{,}160768\\ \mathrm{kg}.
  • Arredondamento adequado: normalmente em engenharia usa-se 2 a 3 algarismos significativos para massa pequena; assim, \mathrm{MMD}\approx0{,}1608\\ \mathrm{kg}\quad(\text{ou arredondando a 2 casas: }0{,}16\\ \mathrm{kg}).
  • Confronto com o enunciado: o enunciado já havia apresentado 0{,}16\\ \mathrm{kg}; o cálculo detalhado confirma esse valor (com valor mais preciso 0{,}160768\\ \mathrm{kg}).

Passo 5

Explicar o significado físico e prático de \mathrm{MMD} e dar dicas de prova sobre unidades e arredondamento.
  • \mathrm{MMD} é a massa do metal efetivamente depositado sobre a peça, obtida multiplicando-se a área da seção depositada pela extensão da corda de solda e pela densidade do metal.
  • Dica importante para prova: sempre garanta que as unidades são consistentes (aqui usamos cm e kg/cm^3). Se a densidade estivesse em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 seria preciso converter unidades.
  • Dica de arredondamento: mantenha precisão durante os cálculos e arredonde apenas no final, conforme a resolução pede.

Passo 6

Passar às fórmulas de custo; explicar cada variável, unidades e como aplicar na prova.
  • Fórmula do custo do metal de adição ( \mathrm{CMD}):
    \mathrm{CMD}\\ (\mathrm{R\$})=\mathrm{MMD}\\ (\mathrm{kg})\times c_{\text{consumível}}\\ (\mathrm{R\$}/\mathrm{kg}).í
    • Aqui \mathrm{MMD} é a massa calculada no passo anterior (em \mathrm{kg}).
    • c_{\text{consumível}}í é o custo por quilograma do material de adição (ex.: preço do arame de solda em R$/kg).
    • Unidades: \mathrm{kg}\times(\mathrm{R\$}/\mathrm{kg})=\mathrm{R\$}, consistente.
  • Observação: o enunciado não fornece numericamente c_{\text{consumível}}í. Portanto, \mathrm{CMD} fica numa forma simbólica, a menos que um valor seja fornecido.

Passo 7

Explicar a fórmula \mathrm{CMA}=\mathrm{CMD}/\varphi e o significado de \varphi.
  • Fórmula: \mathrm{CMA}(\mathrm{R\$})=\dfrac{\mathrm{CMD}(\mathrm{R\$})}{\varphi}.
  • Interpretação de \varphi:
    • \varphi representa um fator de rendimento ou eficiência de deposição (adimensional), isto é, a fração do material consumível que efetivamente fica depositada na peça.
    • Exemplos típicos: se \varphi=0{,}9, significa que 90\% do metal consumido se transforma em depósito; o restante é perda (respingos, rebarba, etc.).
  • Unidade: \varphi é adimensional; dividir \mathrm{CMD} por \varphi aumenta o custo para considerar perdas (se \varphi<1).

Passo 8

Explicar a fórmula do custo total \mathrm{CC} e o que são \mathrm{CF} e \mathrm{CG}.
  • Fórmula: \mathrm{CC}(\mathrm{R\$})=\mathrm{CMA}(\mathrm{R\$})+\mathrm{CF}(\mathrm{R\$})+\mathrm{CG}(\mathrm{R\$}).
  • Interpretações (variáveis típicas em problemas de custos de consumíveis):
    • \mathrm{CF}: custos fixos associados ao processo por peça (por exemplo: tempo de máquina, mão de obra direta alocada, custos de setup) — unidade R$.
    • \mathrm{CG}: outros custos variáveis associados, como gás de proteção, energia, consumíveis auxiliares por peça — unidade R$.
  • Observação: os símbolos \mathrm{CF} e \mathrm{CG} não foram numéricos no enunciado, então \mathrm{CC} ficará em forma simbólica até que esses valores sejam fornecidos.

Passo 9

Exemplo numérico ilustrativo (opcional) — mostra como aplicar as fórmulas na prática. NOTA: estes números são apenas um exemplo para treinar o procedimento; NÃO foram fornecidos no enunciado.
  • Suponha, apenas para ilustrar o método, que:
    • c_{\text{consumível}}=100{,}00\\ \mathrm{R\$}/\mathrm{kg}í,
    • \varphi=0{,}90,
    • \mathrm{CF}=5{,}00\\ \mathrm{R\$},
    • \mathrm{CG}=2{,}00\\ \mathrm{R\$}.
  • Primeiro calcule \mathrm{CMD}: \mathrm{CMD}=0{,}160768\\ \mathrm{kg}\times100{,}00\\ \mathrm{R\$}/\mathrm{kg}=16{,}0768\\ \mathrm{R\$}.
  • Depois \mathrm{CMA}: \mathrm{CMA}=\dfrac{16{,}0768}{0{,}90}=17{,}8631\\ \mathrm{R\$}.
  • Finalmente \mathrm{CC}: \mathrm{CC}=17{,}8631+5{,}00+2{,}00=24{,}8631\\ \mathrm{R\$}\approx24{,}86\\ \mathrm{R\$}.
  • Esta sequência mostra o procedimento completo caso os custos unitários e fatores sejam conhecidos.

Passo 10

Resumo prático para fazer rápido na prova (passo a passo que você pode seguir sem erro):
  1. Calcule A exatamente como dado (preste atenção em frações como /2).
  2. Calcule o volume V=A\times L. Verifique unidades.
  3. Calcule \mathrm{MMD}=V\times\rho. Converter unidades se necessário.
  4. Calcule \mathrm{CMD}=\mathrm{MMD}\times c_{\text{consumível}}í — cuidado com unidades (R$/kg).
  5. Ajuste pelo rendimento: \mathrm{CMA}=\mathrm{CMD}/\varphi.
  6. Some custos fixos e outros custos variáveis: \mathrm{CC}=\mathrm{CMA}+\mathrm{CF}+\mathrm{CG}.
  7. Arredonde somente no final, mantendo casas significativas adequadas.

Resposta

\mathrm{MMD}=0{,}160768\\ \mathrm{kg}\approx0{,}16\\ \mathrm{kg}
\mathrm{CMD}(\mathrm{R\$})=\mathrm{MMD}\\ (\mathrm{kg})\times c_{\text{consumível}}\\ (\mathrm{R\$}/\mathrm{kg})í
\mathrm{CMA}(\mathrm{R\$})=\dfrac{\mathrm{CMD}(\mathrm{R\$})}{\varphi}
\mathrm{CC}(\mathrm{R\$})=\mathrm{CMA}(\mathrm{R\$})+\mathrm{CF}(\mathrm{R\$})+\mathrm{CG}(\mathrm{R\$})

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