*2.60. Determine o ângulo coordenado
para
e depois expresse cada força que atua sobre o suporte como um vetor cartesiano.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) determinar o ângulo coordenado
para
; (2) expressar cada força que atua sobre o suporte como vetor cartesiano.
Informações relevantes que deveriam vir do enunciado/figura e que neste texto NÃO foram fornecidas:
Informações relevantes que deveriam vir do enunciado/figura e que neste texto NÃO foram fornecidas:
- a direção de
, tipicamente dada por dois pontos que definem a reta de atuação (por exemplo pontos e ) ou por um ângulo já conhecido; - a magnitude de
(por exemplo em N) e as magnitudes das demais forças que atuam no suporte; - as posições/ângulos das outras forças aplicadas ao suporte (se houver), ou a identificação dos vetores que precisam ser expressos.
Sem a figura ou esses dados numéricos/geométricos não é possível obter valores numéricos para
nem para os componentes cartesianas das forças. A seguir explico passo a passo como proceder na prova assim que esses dados estiverem disponíveis.
Passo 2
Como obter
a partir de duas coordenadas (método mais comum).
Se a força atua ao longo da reta que passa por dois pontos
e
, definir
Se a força
O ângulo coordenado
medido a partir do eixo
(no sentido anti-horário) é dado por
Explicação didática:
-
é a variação em entre os dois pontos; é a variação em . -
é a função arco-tangente que leva em conta o sinal de e para colocar no quadrante correto (evita ambiguidade de ). - Em provas às vezes usam
com um ajuste de conforme os sinais; saber usar é mais seguro.
Passo 3
Como passar de
e magnitude para o vetor cartesiano de
.
Se a magnitude da força for (um número positivo) e o ângulo for
, a representação em componentes é
Se a magnitude da força for
Se a direção for dada por pontos
e
, usar o vetor unitário na direção
:
então
Explicação das variáveis:
-
= magnitude da força (em N); -
e = componentes ao longo dos eixos e ; -
= comprimento do vetor entre os pontos, usado para normalizar; -
= vetor unitário na direção da força.
Passo 4
Como expressar “cada força que atua sobre o suporte” como vetor cartesiano (passo a passo geral para a prova).
Para cada força com magnitude
e direção
:
Para cada força
- calcule
por se a direção vier de dois pontos; - calcule os componentes
Se, no problema, o suporte sofre reações
e as forças aplicadas conhecidas são
, para equilíbrio estático (se aplicável) use
logo as componentes da reação (quando só há força resultante no suporte) são
Dica didática: calcule e escreva cada componente separadamente; preserve sinais (positivo para +x/+y, negativo caso contrário).
Passo 5
Casos especiais e cuidados práticos (úteis na prova)
- Se
(linha vertical), então ou dependendo do sinal de ; componentes ficam . - Se
(linha horizontal), então ou ; componentes . - Sempre indicar se o ângulo está em radianos ou graus conforme pedido.
- Use
para evitar erros de quadrante; se usar faça ajuste de quando .
Passo 6
Exemplo ilustrativo (não é o seu exercício; serve para treinar a técnica).
Suponha que a força tem magnitude
(unidades) e atua ao longo da reta de
para
. Então:
Suponha que a força
Componentes:
Isto mostra exatamente o procedimento que deve ser aplicado ao seu problema real assim que os pontos e magnitudes forem conhecidos.
Resposta
Não é possível determinar numericamente
nem os vetores cartesianos sem a figura ou os dados (coordenadas e magnitudes). Geralmente, com pontos
,
e magnitude
,