3.40* Dado que o comprimento de onda da luz no vácuo é 540 nm , qual será seu comprimento de onda na água, onde
?
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (sem resolver ainda):
- Dado: o comprimento de onda da luz no vácuo é
. - Dado: índice de refração da água
. - Pedido: determinar o comprimento de onda da luz dentro da água, isto é
no meio com índice .
Passo 2
Conceitos essenciais que vou usar (explicados devagar e sem pressa).
- A frequência da luz
não muda quando a luz passa de um meio para outro. Isso vem da continuidade temporal da oscilação do campo elétrico/magnético no limite da superfície: as cristas chegam com a mesma cadência. - Relação fundamental entre velocidade
, comprimento de onda e frequência é
Aqui:
-
é a velocidade da luz no meio, -
é o comprimento de onda no meio, -
é a frequência (a mesma em todos os meios). - No vácuo, a velocidade da luz é
e o comprimento de onda correspondente é , com
- O índice de refração
de um meio é definido por
Isso significa que a luz anda mais devagar no meio:
.
Passo 3
Derivação da fórmula prática para o comprimento de onda no meio.
- Começando de
e de , e lembrando que , temos:
- Portanto a relação simples que vamos usar é
onde
é o comprimento de onda no vácuo e
é o índice de refração do meio.
Passo 4
Aplicando a fórmula aos números do enunciado e fazendo a conta passo a passo (sem pular etapas).
- Substituindo
e ,
- Para dividir sem calculadora, multiplicar numerador e denominador por
dá
- Fazer a divisão inteira:
. Portanto
- A fração
vale aproximadamente . Assim
- Arredondando sensatamente (dados iniciais têm três algarismos significativos), pode-se dar a resposta com três algarismos:
.
Passo 5
Interpretação física rápida e incentivo:
- O resultado mostra que o comprimento de onda diminui ao entrar na água (era
no vácuo e fica na água), enquanto a frequência permaneceu a mesma — isso é algo para lembrar na prova. - Você está indo bem — respira fundo, revisa esses passos e repete com outros valores para fixar. Dá pra fazer na prova!