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A equação de uma onda periódica harmônica se propagando em um meio unidimensional é dada, em unidades do SI, \operatorname{por} y(x, t)=\pi^{2} \cos (80 \pi t-2 \pi x).
Nessas condições, são feitas as seguintes afirmativas sobre essa onda:
I) O comprimento de onda é 2 m .
II) A velocidade de propagação é 40 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
III) A frequência é 50 Hz .
IV) O período de oscilação é 2,5 \cdot 10^{-2} \mathrm{~s}.
V) A amplitude de onda é de \pi \mathrm{m} e a onda se propaga para a direita.
São corretas apenas as afirmativas
A) lell
B) III e V
C) 1 e V

Passo 1

O enunciado dá a onda unidimensional harmônica
y(x,t)=\pi^{2}\cos\bigl(80\pi\,t - 2\pi\,x\bigr)
e pede para avaliar as afirmações I a V usando conceitos de comprimento de onda \lambda, número de onda k, frequência f, período T, velocidade de propagação v, amplitude A e sentido de propagação.

Passo 2

Identificamos os parâmetros da forma padrão
y(x,t)=A\cos(\omega t - kx).
Aqui \displaystyle A=\pi^{2}, \displaystyle \omega=80\pi, \displaystyle k=2\pi.

Passo 3

O comprimento de onda é dado por
\lambda=\frac{2\pi}{k}=\frac{2\pi}{2\pi}=1\\ (\text{m}),
logo a afirmação I (“ \lambda=2 m”) é falsa.

Passo 4

A frequência é
f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{80\pi}{2\pi}=40\\ (\text{Hz}),
então a afirmação III (“ f=50 Hz”) é falsa.

Passo 5

O período de oscilação é
T=\frac{1}{f}=\frac{1}{40}=0{,}025\\ (\text{s})=2{,}5\times10^{-2}\\ (\text{s}),
portanto a afirmação IV (“ T=2{,}5\cdot10^{-2} s”) é verdadeira.

Passo 6

A velocidade de propagação é
v=\frac{\omega}{k}=\frac{80\pi}{2\pi}=40\\ (\text{m/s}),
então a afirmação II (“ v=40 m/s”) é verdadeira.

Passo 7

A amplitude é A=\pi^{2} m, não \pi m, e como o argumento é \omega t - kx a onda se propaga no sentido positivo de x. A afirmação V (amplitude \pi m e propagação para a direita) mistura valor errado de amplitude e só a direção está certa. Logo V é falsa.

Resposta

As únicas afirmações corretas são II e IV.

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