2.61 Em um ensaio de tração padrão, uma barra de alumínio de 20 mm de diâmetro está submetida a uma força de tração de P=30 kN. Sabendo que nu=0,35 e E=70 GPa, determine (a) o alongamento da barra em um comprimento de referência de 150 mm e (b) a variação no diâmetro da barra.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma barra de alumínio com diâmetro inicial d0 = 20,mm, submetida a uma força de tração P = 30,kN. Os dados materiais são E = 70,GPa (módulo de Young) e nu = 0,35 (coeficiente de Poisson).
O que vamos usar:
  1. Cálculo de área da seção transversal
  2. Tensão normal ( sigma = P/A)
  3. Lei de Hooke para obter a deformação longitudinal ( varepsilon = sigma/E)
  4. Alongamento De
  5. Relação de Poisson para ver a contração lateral ( varepsilonrm lat = -nu,varepsilon)
  6. Variação do diâmetro De

Passo 2

Primeiro, a área da seção circular:
$$A = \frac{\pi,d_0^2}{4} = \frac{\pi,(20\times10{-3},\text{m})2}{4}
= \pi\times10{-4},\text{m}2,. A = pi,d0^24 = pi,(20times10^-3,m)^24 = pitimes10^-4,m^2, ãé\sigma = \frac{P}{A}
= \frac{30\times103,\text{N}}{\pi\times10{-4},m^2}
= \frac{3\times104}{\pi\times10{-4}};Pa
\approx \frac{3\times10^8}{\pi};Pa
\approx 95{,}5;MPa,. $$

Passo 3

Pela Lei de Hooke, a deformação longitudinal é
varepsilon = sigmaE = 95,5times10^6,Pa70times10^9,Pa approx 1,364times10^-3,
Então o alongamento num comprimento de referência L0=150,mm vale
De

Passo 4

Pela relação de Poisson, a deformação lateral (contração) é
varepsilonrm lat = -nu,varepsilon = -0,35times1,364times10^-3 approx -4,77times10^-4,
Logo, a variação do diâmetro é
De

Resposta

(a) Alongamento Demm
(b) Variação de diâmetro Demm

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