2.61 Em um ensaio de tração padrão, uma barra de alumínio de 20 mm de diâmetro está submetida a uma força de tração de
. Sabendo que
, determine (a) o alongamento da barra em um comprimento de referência de 150 mm e (b) a variação no diâmetro da barra.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma barra de alumínio com diâmetro inicial
mm, submetida a uma força de tração
kN. Os dados materiais são
GPa (módulo de Young) e
(coeficiente de Poisson).
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Cálculo de área da seção transversal
- Tensão normal (
) - Lei de Hooke para obter a deformação longitudinal (
) - Alongamento
- Relação de Poisson para ver a contração lateral (
) - Variação do diâmetro
Passo 2
Primeiro, a área da seção circular:
$$A = \frac{\pi,d_0^2}{4} = \frac{\pi,(20\times10{-3},\text{m})2}{4}
= \pi\times10{-4},\text{m}2,.
\sigma = \frac{P}{A}
= \frac{30\times103,\text{N}}{\pi\times10{-4},m^2}
= \frac{3\times104}{\pi\times10{-4}};Pa
\approx \frac{3\times10^8}{\pi};Pa
= \frac{3\times104}{\pi\times10{-4}};Pa
\approx \frac{3\times10^8}{\pi};Pa
\approx 95{,}5;MPa,. $$
Passo 3
Pela Lei de Hooke, a deformação longitudinal é
Então o alongamento num comprimento de referência
mm vale
Passo 4
Pela relação de Poisson, a deformação lateral (contração) é
Logo, a variação do diâmetro é
Resposta
(a) Alongamento
mm
(b) Variação de diâmetro mm
(b) Variação de diâmetro