O momento torçor aplicado a um pinhão cilíndrico de dentes retos de 1 0 [ cm ] de diâmetro primitivo, de uma máquina de cortar cana-de-açúcar é de 300 [kgf.cm]. O raio primitivo da coroa é de 1 2 , 5 [ c m ] e o ângulo de pressão destas engrenagens é de 2 0^circ. Calcule a força tangencial Ft [ N ], a força radial Fr[N] e o torque de saída [N.m] deste sistema. (adotar g=9,8 m / s^2 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala de um pinhão (diâmetro primitivo 10 cm) que recebe um torque de 300 kgf·cm, engrenado numa coroa de raio primitivo 12,5 cm, com ângulo de pressão de 20°. A gente vai usar:
  • Conversão de unidades (kgf→N, cm→m).
  • A relação torque–força tangencial: M = Ft ,r
  • A decomposição da força no dente: componente radial Fr = Ft,tanvarphi
  • E finalmente o torque de saída pela força tangencial na coroa.

Passo 2

Primeiro converte tudo pra MKS:
  • Raio do pinhão: r1 = tfrac10,cm2 = 5,cm = 0,05,m
  • Raio da coroa: r2 = 12,5,cm = 0,125,m
  • Torque aplicado: M1 = 300,kgf·cm = 300,(9,8,tfracNkgf),(0,01,m) = 29,4,N·m

Passo 3

Agora calcula a força tangencial M1 = Ft,r1 Longrightarrow Ft = M1r1 = 29,40,05 = 588;N no pinhão usando

Passo 4

A componente radial Fr = Ft,tan(varphi) = 588;tan(20^circ) approx 588 times 0,36397 approx 214;N surge porque o dente “empurra” pra dentro, vale

Passo 5

Para achar o torque de saída M2 = Ft,r2 = 588 times 0,125 = 73,5;N·m na coroa, basta a mesma força tangencial atuando num raio maior:

Resposta

Força tangencial ,
força radial ,
torque de saída .

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