O sistema mostrado está em repouso quando é aplicada uma força constante de 250 N ao bloco A. Desprezando as massas das polias e o efeito do atrito nas polias e considerando que os coeficientes de atrito entre o bloco A e a superfície horizontal são mus=0,25 e muk=0,20. Determine a velocidade do bloco B após o deslocamento do bloco A em 2 m.

Passo 1

Beleza, vamos lá: temos um bloco A em repouso sobre uma mesa, ligado por um fio a um bloco B que fica pendurado. Aplicam uma força horizontal constante de N em A. Entre A e a superfície existem atritos com coeficientes (estático) e (cinético). Queremos a velocidade de B depois que A desliza 2 m.
Conteúdo envolvido:
– Atrito (estático e cinético)
– Segunda lei de Newton (forças resultantes)
– Teorema do trabalho e energia cinética (ou cinemática com aceleração constante)
Você vai precisar das massas e dos blocos e da aceleração da gravidade .

Passo 2

Primeiro, vê se a força consegue tirar o sistema do repouso. A resistência máxima do atrito estático em A vale
fs,max=mus,mA,g
Além disso, o peso de B, F > fs,max + mBg Long<=ftrightarrow F > mus mA g + mB g , “puxa” o sistema para trás. Para iniciar o movimento, precisamos de
Se isso acontecer, A começa a se mover.

Passo 3

Uma vez em movimento, o atrito sobre A é cinético, valendo
fk = muk,mA,g
No sentido do deslocamento, temos duas forças resistindo: Frm res = F ;-; fk ;-; mB g = F - muk mA g - mB g e o peso de B, a = Frm resmA + mB = F - muk mA g - mB gmA + mB . Logo, a força resultante que acelera o sistema é
Como A e B estão ligados, essa mesma aceleração vale para ambos, e pela segunda lei de Newton (para o sistema A + B):

Passo 4

Sabendo que a aceleração é constante, usamos a equação de cinemática
v^2 = v0^2 + 2,a,De
como v^2 = 2,a,(2) ;;Longrightarrow;; v = raiz2,a,cdot 2 = raiz4a e v = raiz4;F - muk mA g - mB gmA + mB = 2,raizF - muk mA g - mB gmA + mB m, fica
Substituindo :

Resposta

A velocidade do bloco B depois de A deslizar 2 m é
boxedv = 2;raiz250 - 0,20,mA,g - mB,g,mA + mB, l(em m/s, usando g=9,8 m/s^2r)

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