62 (FGV-SP) A soma de dois números é 400. Divi-dindo-se o maior por 36 e o menor por 28 obtemos um mesmo quociente e resto zero. Calcule a raiz quadrada do maior adicionada à quinta parte do menor.

Passo 1

O enunciado diz que temos dois números, o maior a e o menor b, tais que
  1. a+b=400.
  2. Ao dividir a por 36 e b por 28 obtemos quociente igual e resto zero (ou seja, divisões exatas).
    O conteúdo necessário é transformar essas condições de divisibilidade em equações e resolver o sistema resultante.

Passo 2

Como a divisão de a por 36 é exata, existe um número q (o mesmo para ambas as divisões) tal que
a = 36q
De modo análogo, como a divisão de b por 28 é exata com o mesmo quociente q, temos
b = 28q

Passo 3

Usando a condição a+b=400 e substituindo as expressões de a e b, obtemos
36q + 28q = 400
64q = 400
q = \frac{400}{64} = \frac{25}{4}

Passo 4

Agora calculamos os dois números:
a = 36 \times \frac{25}{4} = 9 \times 25 = 225
b = 28 \times \frac{25}{4} = 7 \times 25 = 175

Passo 5

Precisamos calcular a raiz quadrada do maior mais a quinta parte do menor, ou seja
\sqrt{a} + \frac{b}{5} =\sqrt{225} + \frac{175}{5} =15 + 35 =50

Resposta

50

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