62 (FGV-SP) A soma de dois números é 400. Divi-dindo-se o maior por 36 e o menor por 28 obtemos um mesmo quociente e resto zero. Calcule a raiz quadrada do maior adicionada à quinta parte do menor.
Passo 1
O enunciado diz que temos dois números, o maior
e o menor
, tais que
-
. - Ao dividir
por 36 e por 28 obtemos quociente igual e resto zero (ou seja, divisões exatas).
O conteúdo necessário é transformar essas condições de divisibilidade em equações e resolver o sistema resultante.
Passo 2
Como a divisão de
por 36 é exata, existe um número
(o mesmo para ambas as divisões) tal que
De modo análogo, como a divisão de
por 28 é exata com o mesmo quociente
, temos
Passo 3
Usando a condição
e substituindo as expressões de
e
, obtemos
Passo 4
Agora calculamos os dois números:
Passo 5
Precisamos calcular a raiz quadrada do maior mais a quinta parte do menor, ou seja
Resposta
50