63 Certa noite, em que um show musical lotou uma praça circular de uma cidade, um jornal local noticiou que a ocupação média dos que foram “curtir” o som havia sido de 4 pessoas por metro quadrado. Nessas condições, sabendo que essa praça tem 49 m de raio e considerando
, determine uma estimativa do número de pessoas presentes em tal show.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma estimativa do número de pessoas presentes:
- Raio da praça:
. - Ocupação média:
pessoas por metro quadrado (ou seja, densidade ). - Aproximação para
: .
O que se pede: estimar o número total de pessoas na praça usando esses dados.
Passo 2
Entender qual fórmula usar para transformar o raio da praça em área (porque a densidade está em pessoas por metro quadrado). A área
de um círculo é dada por:
Explicando a fórmula de forma simples:
é a quantidade de medida de superfície do círculo;
é a constante que relaciona o raio com a área;
é o raio do círculo e
significa
multiplicado por si mesmo. Aqui todos os símbolos:
-
: área da praça em . -
: constante aproximada como . -
: raio da praça em .
Passo 3
Calcular
. Substituindo
:
Explanação do cálculo:
. Então a unidade fica
.
Passo 4
Calcular a área usando a aproximação dada para
:
Fazer a simplificação passo a passo: primeiro dividir
por
,
porque
. Então
Calcular
:
Portanto a área estimada da praça é
Passo 5
Converter a área em número de pessoas usando a densidade dada. Se há
pessoas por
, o número total
é:
Calcular
:
Assim a estimativa do número de pessoas presentes é
.
Passo 6
Resumo final e observação rápida: usando
, raio
e densidade
, a conta dá
pessoas. Como todos os valores (principalmente
) foram aproximados, esse valor é uma estimativa razoável para a situação dada — serve bem para a prova.