Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 6 bolas azuis e 4 bolas verdes. Se duas bolas são retiradas sucessivamente sem reposição, a probabilidade de que a primeira bola seja vermelha e a segunda bola seja azul é de
(A) 8 / 51
(B) 122 / 153
(C) 4 / 27
(D) 12 / 51

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • A urna contém 8 bolas vermelhas, 6 bolas azuis e 4 bolas verdes.
  • As retiradas são sucessivas sem reposição (ou seja, a segunda retirada é feita com uma bola a menos).
  • Pergunta: qual é a probabilidade de que a primeira bola seja vermelha e a segunda seja azul?

Passo 2

Conceitos básicos que vou usar (explicados de forma bem simples).
  • Probabilidade de um evento: se todos os resultados possíveis são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é \dfrac{\text{nº de resultados favoráveis}}{\text{nº total de resultados possíveis}}ºáºí.
  • Regra do produto (probabilidade de dois eventos em sequência): a probabilidade de ocorrer A na primeira etapa e B na segunda é
P(A\\ \text{e}\\ B)=P(A)\cdot P(B\mid A),
onde P(B\mid A) é a probabilidade de B ocorrer sabendo que A já ocorreu (probabilidade condicional).
  • No caso sem reposição, o total de bolas e a composição mudam depois da primeira retirada, por isso usamos a probabilidade condicional para a segunda retirada.

Passo 3

Calcular P(\text{primeira é vermelha})é.
  • Total inicial de bolas: 8+6+4=18.
  • Número de bolas vermelhas: 8.
    Portanto
P(\text{1ª vermelha})=\dfrac{8}{18}.ª
Podemos simplificar mais tarde.

Passo 4

Calcular P(\text{segunda é azul}\mid \text{1ª vermelha})éª.
  • Se a primeira foi vermelha, uma bola vermelha saiu, então restam 18-1=17 bolas no total.
  • O número de bolas azuis permanece 6 (não houve retirada de azul).
    Logo
P(\text{2ª azul}\mid \text{1ª vermelha})=\dfrac{6}{17}.ªª

Passo 5

Aplicar a regra do produto para achar a probabilidade pedida.
P(\text{1ª vermelha e 2ª azul})=P(\text{1ª vermelha})\cdot P(\text{2ª azul}\mid \text{1ª vermelha})=\dfrac{8}{18}\cdot\dfrac{6}{17}.ªªªªª

Passo 6

Fazer as contas e simplificar passo a passo.
  • Multiplicando numeradores e denominadores:
\dfrac{8}{18}\cdot\dfrac{6}{17}=\dfrac{8\cdot6}{18\cdot17}=\dfrac{48}{306}.
  • Simplificar \dfrac{48}{306}: ambos são divisíveis por 6:
\dfrac{48\div6}{306\div6}=\dfrac{8}{51}.

Passo 7

Checagem alternativa (contagem direta de pares ordenados) — uma forma intuitiva de ver que o resultado faz sentido.
  • Número de maneiras de obter, na ordem, uma vermelha seguida de uma azul: escolher uma das 8 vermelhas e depois uma das 6 azuis dá 8\cdot6=48 pares ordenados favoráveis.
  • Número total de pares ordenados de duas retiradas sem reposição: 18 opções para a primeira e 17 para a segunda, total 18\cdot17=306.
  • Assim a probabilidade é \dfrac{48}{306}=\dfrac{8}{51}, mesma resposta.

Resposta

(A) \dfrac{8}{51}

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