Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 6 bolas azuis e 4 bolas verdes. Se duas bolas são retiradas sucessivamente sem reposição, a probabilidade de que a primeira bola seja vermelha e a segunda bola seja azul é de
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- A urna contém
bolas vermelhas, bolas azuis e bolas verdes. - As retiradas são sucessivas sem reposição (ou seja, a segunda retirada é feita com uma bola a menos).
- Pergunta: qual é a probabilidade de que a primeira bola seja vermelha e a segunda seja azul?
Passo 2
Conceitos básicos que vou usar (explicados de forma bem simples).
- Probabilidade de um evento: se todos os resultados possíveis são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é
. - Regra do produto (probabilidade de dois eventos em sequência): a probabilidade de ocorrer
na primeira etapa e na segunda é
onde
é a probabilidade de
ocorrer sabendo que
já ocorreu (probabilidade condicional).
- No caso sem reposição, o total de bolas e a composição mudam depois da primeira retirada, por isso usamos a probabilidade condicional para a segunda retirada.
Passo 3
Calcular
.
- Total inicial de bolas:
. - Número de bolas vermelhas:
.
Portanto
Podemos simplificar mais tarde.
Passo 4
Calcular
.
- Se a primeira foi vermelha, uma bola vermelha saiu, então restam
bolas no total. - O número de bolas azuis permanece
(não houve retirada de azul).
Logo
Passo 5
Aplicar a regra do produto para achar a probabilidade pedida.
Passo 6
Fazer as contas e simplificar passo a passo.
- Multiplicando numeradores e denominadores:
- Simplificar
: ambos são divisíveis por :
Passo 7
Checagem alternativa (contagem direta de pares ordenados) — uma forma intuitiva de ver que o resultado faz sentido.
- Número de maneiras de obter, na ordem, uma vermelha seguida de uma azul: escolher uma das
vermelhas e depois uma das azuis dá pares ordenados favoráveis. - Número total de pares ordenados de duas retiradas sem reposição:
opções para a primeira e para a segunda, total . - Assim a probabilidade é
, mesma resposta.
Resposta
(A)