é igual a
a) 0
b)
c) 1
d) 2
e)
a) 0
b)
c) 1
d) 2
e)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Esse tipo de limite apresenta forma indeterminada
, então podemos usar a Regra de l’Hôpital (aplicando derivadas no numerador e denominador) ou o desenvolvimento em série de Taylor de
.
Passo 2
Verificamos que, ao substituir
, o numerador e o denominador vão a zero:
Portanto é caso de
e aplicamos a Regra de l’Hôpital: derivamos numerador e denominador em relação a
.
Passo 3
Derivando pela primeira vez:
O limite transforma-se em
que ainda é
. Aplicamos a Regra de l’Hôpital mais uma vez.
Passo 4
Derivando de novo:
Então o limite passa a ser
Resposta
b)