2.64 Uma força atua na origem e na direção definida pelos ångulos
. Sabendo que a componente
da força é +40 N , determine a intensidade da força e o valor de
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
. -
. - A componente
da força é .
O que o problema pede:
- Determinar a intensidade (módulo) da força
. - Determinar o valor do ângulo
.
Passo 2
Conceito e fórmulas úteis (explicação didática):
- Para uma força (vetor)
com módulo e ângulos diretores em relação aos eixos , as componentes são dadas por
Aqui
é o módulo da força (número positivo) e
são as “direções cosenos” (ou seja, o cosseno dos ângulos entre o vetor e cada eixo).
- Como essas três componentes formam um vetor unitário quando divididas por
, vale a identidade das direções cosenos:
Essa fórmula vem do fato de que
.
Passo 3
Calcular
e
a partir dos ângulos dados:
-
. - Podemos escrever
exatamente usando soma de ângulos :
Para usar na identidade, calcule os quadrados:
(Às vezes é mais rápido usar a aproximação decimal
, mas a forma exata ajuda a obter uma expressão fechada.)
Passo 4
Usar a identidade das direções cosenos para obter
:
Logo
Escolha do sinal: como a componente
é dada como
, a parte angular em relação ao eixo
tem
. Portanto escolhemos o sinal positivo:
Passo 5
Determinar o módulo
usando
:
Avaliação numérica:
Passo 6
Determinar
a partir de
:
Avaliação numérica:
Passo 7
Resumo didático rápido para a prova (como aplicar rápido):
- Calcule
e . - Use
. - Pegue o sinal de
consistente com o sinal de . - Use
e .
Vai dar certo — respira fundo, faz passo a passo e confere sinais.