Um investimento em um projeto de
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12 %$. Qual foi a taxa de rendimento total acumulada sobre o investimento inicial após os dois anos?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
- Capital inicial:
. - Rendimento no primeiro ano:
. - Rendimento no segundo ano:
, aplicado sobre o montante ao início do segundo ano (ou seja, capital inicial + rendimento do primeiro ano).
O que é pedido:
- A taxa de rendimento total acumulada sobre o investimento inicial após os dois anos (ou seja, a variação percentual total em relação ao capital inicial).
Passo 2
Ideia-chave (explicando de forma simples): rendimentos sucessivos são multiplicativos, não somam diretamente. Converter porcentagens em decimais e multiplicar pelos fatores de crescimento.
- Converter taxa percentual para fator multiplicativo:
- Uma taxa de
corresponde ao fator . - Uma taxa de
corresponde ao fator .
- Uma taxa de
Regra geral para dois anos com taxas
e
(em decimais): o montante final é
A taxa acumulada total
satisfaz
ou seja
Passo 3
Calcular o montante ao final do primeiro ano:
O capital inicial é
e o fator do primeiro ano é
. Então o montante após o primeiro ano é
Substituindo o valor de
:
Passo 4
Calcular o montante ao final do segundo ano:
O montante do segundo ano cresce pelo fator
, portanto
Substituindo
:
Passo 5
Calcular a taxa acumulada total
em relação ao capital inicial
.
Usando a definição de taxa acumulada:
Substituindo os valores numéricos:
Fazendo a divisão:
Convertendo para porcentagem:
Observação didática rápida: usando a fórmula direta de antes,
o mesmo resultado. Note que
é apenas uma soma aritmética; o acúmulo correto dá
por causa da composição.
Resposta
b)