64 (Fuvest-SP) Duas pessoas A e B disputam 100 partidas de um jogo. Cada vez que
vence uma partida, recebe 20 reais de
, e cada vez que
vence, recebe 30 reais de A .
a) Qual o prejuízo de A se vencer 51 e perder 49 partidas?
b) Quantas partidas A deverá ganhar para ter lucro?
a) Qual o prejuízo de A se vencer 51 e perder 49 partidas?
b) Quantas partidas A deverá ganhar para ter lucro?
Passo 1
Resumindo, A e B disputam 100 partidas; se A vence recebe 20 reais de B e, se A perde, paga 30 reais a B. Vamos chamar de
o número de vitórias de A, de modo que ele perde
vezes. Precisamos calcular o ganho líquido de A em função de
.
Passo 2
O ganho total de A pelas vitórias é
e a perda total por derrotas é
. Logo, o ganho líquido
de A é
Desenvolvendo, obtemos
Passo 3
Para
, o ganho líquido vale
Portanto, A tem prejuízo de 450 reais.
Passo 4
Para A obter lucro, precisamos de
:
Como
é inteiro, A deve vencer pelo menos 61 partidas.
Resposta
a) Prejuízo de 450 reais.
b) A deve ganhar no mínimo 61 partidas para ter lucro.
b) A deve ganhar no mínimo 61 partidas para ter lucro.