( ) 64. Partindo da Equação da Lei de Fourier, obtenha a expressão que permita calcular a carga térmica Q que atravessa radialmente uma casca esférica submetida à uma diferença de temperatura conhecida. Considerando as condições de contorno: T\left(r=R_{1}\right)=T_{1} e T\left(r=R_{2}\right)=T_{2}, sendo R_{1} e R_{2} os raios interno e externo da casca esférica de condutividade térmica k, respectivamente.
( ) 65. Uma parede plana isotrópica ( k=1,2 \mathrm{~W} / \mathrm{mK} e A=15 \mathrm{~m}^{2} ) possui uma espessura de 0,2 \mathrm{~m}. As faces da parede são mantidas à T_{1}=120^{\circ} \mathrm{C} e T_{2}=50^{\circ} \mathrm{C}, respectivamente. Sabendo-se que o regime é estacionário, unidimensional e que não ocorre nenhum tipo de geração de energia, calcule a distribuição de temperaturas na parede e o valor da temperatura na metade da sua espessura. Além disso, qual a taxa de TC na parede?
Passo 1
O enunciado 64 pede a expressão da taxa de transferência de calor radial em uma casca esférica em regime estacionário, sem geração interna, usando a Lei de Fourier. Temos as condições de contorno
T(R_{1})=T_{1},\quad T(R_{2})=T_{2},
com condutividade térmica k. Vamos usar condução radial em coordenadas esféricas e integrar a equação diferencial resultante.
Passo 2
Em condução radial estacionária, a Lei de Fourier dá
\dot Q = -\,k\,A(r)\,\frac{dT}{dr},
onde a área do elemento esférico é A(r)=4\pi r^2. Como não há geração, \dot Q é constante em r.