65 Seja f: R \rightarrow R dada por f(x)=\left\{\begin{array}{cl}5 x+1 & \text { se } x \leq 0 \\\ \frac{\operatorname{sen}(x-2)}{x^{2}-4} & \text { se } 0<x<2 \\\ \frac{1}{4} & \text { se } x \geq 2\end{array}\right.
Então f é contínua em todos os pontos, exceto em
a) x=0
b) x=2
c) x=-2 e x=0
d) x=-2 e x=2
e) x=0 e x=2
Queremos saber onde f falha em ser contínua. Para isso, vamos checar a continuidade em três tipos de pontos: interiores de cada ramo, os pontos de troca de fórmula (x=0 e x=2) e o possível problema na expressão \sin(x-2)/(x^2-4) quando x^2-4=0.
Passo 2
Em cada intervalo interior a um ramo a função é contínua por ser:
– linear (5x+1) em (-\infty,0),
– quociente de funções contínuas em (0,2)\setminus\{\pm2\},
– constante (\tfrac14) em (2,\infty).
Logo não há descontinuidade em pontos internos a esses intervalos.