( ) 69. Escreva a resistência térmica para a condução para o caso da condução unidimensional em parede plana em estado estacionário e sem geração de calor.

Passo 1

O enunciado pede para escrever a resistência térmica de condução unidimensional em uma parede plana, em regime estacionário e sem geração interna de calor. O conteúdo da matéria é transferência de calor por condução, e vamos precisar usar a lei de Fourier e a definição de resistência térmica.

Passo 2

Na condução unidimensional em estado estacionário, a densidade de fluxo de calor q é constante ao longo da espessura e obedece à lei de Fourier:
q = -\,k\,A\,\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x}
em que k é a condutividade térmica, A a área da seção transversal e \mathrm{d}T/\mathrm{d}x o gradiente de temperatura.

Passo 3

Como não há geração de calor interna, o perfil de temperatura varia linearmente de T_1 em x=0 a T_2 em x=L. Integrando \mathrm{d}T/\mathrm{d}x = -(q)/(kA) de 0 a L, obtemos
q = k\,A\,\frac{T_1 - T_2}{L}\,.

Passo 4

Definimos a resistência térmica de condução R_{\mathrm{th}} como a relação entre a diferença de temperatura e a taxa de calor:
R_{\mathrm{th}} = \frac{T_1 - T_2}{q}\,.
Substituindo o valor de q, decorre que
R_{\mathrm{th}} = \frac{L}{k\,A}\,.

Resposta

R_{\mathrm{th}} = \frac{L}{k\,A}

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